[论文解读] Josephson current transport through a Quantum Dot in an Aharonov-Bohm Ring

Shu-guang Cheng, Yanxia Xing+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2008

Quantum and electron transport phenomena被引用 7

一句话总结

本文研究了在超导阿哈罗诺夫-玻姆环中，通过量子点（QD）的约瑟夫森电流输运，表明通过调节磁通量和QD能级，可使系统进入π-结状态。由于直接路径与QD介导路径之间的干涉，临界电流表现出类似法诺的共振形状，其峰值位置与电流不连续点及共振干涉位置重合，且临界电流永不为零——这与普通器件不同。

ABSTRACT

The Josephson current through an Aharonov-Bohm (AB) interferometer, in which a quantum dot (QD) is situated on one arm and a magnetic flux $Φ$ threads through the ring, has been investigated. With the existence of the magnetic flux, the relation of the Josephson current and the superconductor phase is complex, and the system can be adjusted to $π$ junction by either modulating the magnetic flux or the QD's energy level $\varepsilon_d$. Due to the electron-hole symmetry, the Josephson current $I$ has the property $I(\varepsilon_d,Φ)=I(-\varepsilon_d,Φ+π)$. The Josephson current exhibits a jump when a pair of Andreev bound states aligns with the Fermi energy. The condition for the current jump is given. In particularly, we find that the position of the current jump and the position of the maximum value of the critical current $I_c$ are identical. Due to the interference between the two paths, the critical current $I_c$ versus the QD's level $\varepsilon_d$ shows a typical Fano shape, which is similar to the Fano effect in the corresponding normal device. But they also show some differences. For example, the critical current never reaches zero for any parameters, while the current in the normal device can reach zero at the destruction point.

研究动机与目标

• 研究直接路径与QD介导路径之间的干涉如何影响超导阿哈罗诺夫-玻姆环中的约瑟夫森电流。
• 确定约瑟夫森电流因Andreev束缚态与费米能级对齐而出现不连续性的条件。
• 探索通过调节磁通量或QD能级，将系统调制为π-结的可能性。
• 比较超导器件中临界电流的类似法诺行为与相应正常器件中的行为。
• 分析临界电流关于磁通量和QD能级的周期性与对称性。

提出的方法

• 采用非平衡格林函数方法，推导在磁通量和QD能级调节下约瑟夫森电流的表达式。
• 系统哈密顿量包括超导电极、具有可调能级εd的量子点，以及穿过环的磁通量Φ。
• 应用电子-空穴对称性，推导出关系式 I(εd, Φ) = I(−εd, Φ + π)，该关系也意味着 Ic(εd, Φ) = Ic(−εd, Φ + π)。
• 通过数值计算分析电流-相位关系、临界电流 Ic，及其对 εd、Φ 和耦合强度 x 的依赖性。
• 研究临界电流关于磁通量 Φ 和 QD 能级 εd 的依赖关系，揭示其周期性行为，且周期取决于 εd。
• 分析 Ic(εd) 的法诺共振形状，并与正常器件进行比较，特别关注无零电流点的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 磁通量 Φ 和 QD 能级 εd 如何影响具有量子点的超导阿哈罗诺夫-玻姆环中的约瑟夫森电流-相位关系？
• RQ2 约瑟夫森电流在何种条件下出现不连续性？其物理起源是什么？
• RQ3 能否通过调节 Φ 或 εd 将系统调制为π-结？这种调制与Andreev束缚态对齐有何关系？
• RQ4 在干涉存在的情况下，临界电流 Ic(εd) 如何行为？其与正常器件中法诺共振有何不同？
• RQ5 临界电流 Ic(Φ) 的周期性如何？其在 εd = 0 与 εd ≠ 0 时有何差异？

主要发现

• 当一对Andreev束缚态与费米能级对齐时，约瑟夫森电流出现不连续跃变，且该跃变的条件已通过解析方法推导。
• 电流跃变的位置与临界电流最大值的位置完全重合，表明不连续性与相长干涉之间存在直接关联。
• 临界电流 Ic(εd) 由于直接路径与QD路径之间的干涉，表现出类似法诺的共振形状，与正常器件类似，但存在关键差异。
• 与正常器件不同，无论参数如何，临界电流在任何点均不为零，即使在相消干涉点亦然。
• 当 εd = 0 时，临界电流 Ic(Φ) 的周期为 π；当 εd ≠ 0 时，周期为 2π，反映了系统的对称性与相位依赖性。
• 当 εd = 0 时，Ic(Φ) 曲线表现出非正弦振荡，峰值出现在 Φ = (2n+1)π/2 处，由于高阶隧穿过程的存在，其行为偏离简单的 sinΦ 或 cosΦ 形式。