[论文解读] Josephson effects in twisted nodal superconductors

Pavel A. Volkov, Shu Yang Frank Zhao+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 48被引用 16

一句话总结

本文研究了扭曲d波超导体中的约瑟夫森效应，表明在能隙节点附近动量贡献的作用下，会出现非单调的温度依赖临界电流和复杂的扭转角依赖关系。在45°扭转角下，库珀对共隧穿稳定了时间反演对称性破缺的d+id拓扑超导相，其具有可测量的弗朗西尼亚干涉图样和修正的电流-相位关系，该结论通过真实样品建模和无序效应得到验证。

ABSTRACT

Motivated by the recent proposals for unconventional emergent physics in twisted bilayers of nodal superconductors, we study the peculiarities of the Josephson effect at the twisted interface between $d$-wave superconductors. We demonstrate that for clean interfaces with a twist angle $θ_0$ in the range $0^\circ<θ_0<45^\circ$ the critical current can exhibit nonmonotonic temperature dependence with a maximum at a nonzero temperature as well as a complex dependence on the twist angle at low temperatures. The former is shown to arise quite generically due to the contributions of the momenta around the gap nodes, which are negative for nonzero twist angles. It is demonstrated that these features reflect the geometry of the Fermi surface and are sensitive to the form of the momentum dependence of the tunneling at the twisted interface. Close to $θ_0=45^\circ$ we find that the critical current does not vanish due to Cooper pair cotunneling, which leads to a transition to a time-reversal breaking topological superconducting $d+id$ phase. Weak interface roughness, quasiperiodicity, and inhomogeneity broaden the momentum dependence of the interlayer tunneling leading to a critical current $I_c\sim \cos(2θ_0)$ with $\cos(6θ_0)$ corrections. Furthermore, strong disorder at the interface is demonstrated to suppress the time-reversal breaking superconducting phase near $θ_0=45^\circ$. Last, we provide a comprehensive theoretical analysis of experiments that can reveal the full current-phase relation for twisted superconductors close to $θ_0=45^\circ$. In particular, we demonstrate the emergence of the Fraunhofer interference pattern near $θ_0=45^\circ$, while accounting for realistic sample geometries, and show that its temperature dependence can yield unambiguous evidence of Cooper pair cotunneling, necessary for topological superconductivity.

研究动机与目标

• 理解节点型超导体，特别是d波超导体中扭曲界面的非传统约瑟夫森效应。
• 解释近期实验中观测到的临界电流非单调温度依赖现象。
• 研究在45°扭转角下，由于库珀对共隧穿而出现的时间反演对称性破缺d+id拓扑超导相的形成机制。
• 为检测扭曲超导结中的完整电流-相位关系和拓扑特征提供理论框架。
• 考虑界面粗糙度、准周期性及无序等实际效应对于约瑟夫森电流和拓扑相稳定性的贡献。

提出的方法

• 使用Bogoliubov-de Gennes形式化和准经典理论，对扭曲d波超导体结中的约瑟夫森电流进行理论分析。
• 通过层间隧穿哈密顿量推导电流-相位关系，整合了动量依赖隧穿和费米面几何结构。
• 求解包含和不包含自磁场效应的伦敦方程，以模拟有限尺寸结中的磁场响应和边缘场。
• 通过动量空间平均程序引入界面粗糙度和非均匀性，得到具有cos(2θ₀)和cos(6θ₀)角依赖关系的有效隧穿振幅。
• 将弗朗西尼亚衍射图样用作电流-相位关系的探测工具，包括温度和磁场依赖性。
• 对临界电流Ic随温度T和扭转角θ₀的变化进行数值与解析评估，包含能隙节点和费米面各向异性的贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何扭曲d波超导体结中的临界电流表现出非单调温度依赖性，并在有限温度处出现峰值？
• RQ2 在低温下，临界电流的复杂扭转角依赖性，特别是接近45°时的起源是什么？
• RQ3 库珀对共隧穿如何在θ₀ = 45°时稳定时间反演对称性破缺的d+id拓扑超导相？
• RQ4 在磁场中，弗朗西尼亚干涉图样能否作为拓扑超导性所特有的二次谐波电流-相位关系的明确证据？
• RQ5 界面粗糙度、准周期性和无序如何影响临界电流以及45°附近的拓扑相稳定性？

主要发现

• 由于在能隙节点附近存在动量贡献，临界电流表现出非单调温度依赖性，并在有限温度处出现峰值，且在非零扭转角下该贡献为负。
• 在低温下，临界电流表现出复杂的角依赖性，这是由于界面处费米面几何结构与动量依赖隧穿的相互作用所致。
• 在θ₀ ≈ 45°附近，临界电流不会归零，这是由于库珀对共隧穿驱动了向时间反演对称性破缺d+id拓扑超导相的转变。
• 弱界面粗糙度导致临界电流呈现Ic ∼ cos(2θ₀)的标度关系，并伴有cos(6θ₀)修正，反映了动量空间隧穿分布的改变。
• 界面处强无序会抑制θ₀ = 45°附近的d+id时间反演对称性破缺相，表明拓扑序与局域化之间存在竞争。
• 在θ₀ ≈ 45°附近的弗朗西尼亚干涉图样被修改，其温度依赖性为库珀对共隧穿提供了明确证据，与二次谐波电流-相位关系一致。