[论文解读] JT gravity as a matrix integral

Phil Saad, Stephen H. Shenker+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 134被引用 205

一句话总结

本论文表明，在边界曲面的欧几里得 JT 引力分区函数与双缩放矩阵积分的 genus 展开相匹配，Mirzakhani 的递归与 Eynard-Orantin 拓扑递归一致。

ABSTRACT

We present exact results for partition functions of Jackiw-Teitelboim (JT) gravity on two-dimensional surfaces of arbitrary genus with an arbitrary number of boundaries. The boundaries are of the type relevant in the NAdS${}_2$/NCFT${}_1$ correspondence. We show that the partition functions correspond to the genus expansion of a certain matrix integral. A key fact is that Mirzakhani's recursion relation for Weil-Petersson volumes maps directly onto the Eynard-Orantin "topological recursion" formulation of the loop equations for this matrix integral. The matrix integral provides a (non-unique) nonperturbative completion of the genus expansion, sensitive to the underlying discreteness of the matrix eigenvalues. In matrix integral descriptions of noncritical strings, such effects are due to an infinite number of disconnected worldsheets connected to D-branes. In JT gravity, these effects can be reproduced by a sum over an infinite number of disconnected geometries -- a type of D-brane logic applied to spacetime.

研究动机与目标

• 通过 SYK 和 Schwarzian 边界动力学激发对 JT 引力的研究兴趣。
• 计算任意种 genus、具有多个边界的曲面的 JT 引力分区函数。
• 证明 JT 引力的 genus 展开与双缩放矩阵积分的环方程等价。
• 为 JT genus 展开提供非微扰完成框架。
• 探索与最小字符串以及 JT 引力中的非微扰膜效应之间的联系。

提出的方法

• 回顾 Hermitian 矩阵模型中的 genus 展开以及解析量 R(E) 的作用。
• 从 JT 圆盘分区函数和 Schwarzian 理论推导出 leading density of states ρ0(E)。
• 利用 Mirzakhani 的 Weil-Petersson 体积和 Trumpet 几何来拼装高 genus 的贡献。
• 表明矩阵模型的环方程在 Z(β1)…Z(βn) 的递推中重现 JT 引力的递归。
• 引入双缩放以获得有限的 e^{-S0} 展开和 JT 引力的谱曲线。
• 通过支架（ZZ、FZZT）等膜对象及其在 JT 引力中的解释来讨论非微扰完备性。

实验结果

研究问题

• RQ1 多边界、任意 genus 的 JT 引力分区函数如何映射到双缩放矩阵积分？
• RQ2 在 JT 引力中 feed 给矩阵模型递推的 leading density of states ρ0(E) 是什么？
• RQ3 Mirzakhani 的 Weil-Petersson 体积如何编码 JT 引力的高 genus 修正？
• RQ4 从矩阵-积分膜物理继承的非微扰修正，在 JT 引力中的本质是什么？
• RQ5 在适当的双缩放极限下，JT 引力与 (2,p) 最小串联有哪些关系？

主要发现

• JT 引力关联函数 ⟨Z(β1)…Z(βn)⟩conn 与双缩放矩阵积分的 genus 展开匹配。
• Leading density of states 是 ρ0(E) = (γ/(2π^2)) sinh(2π√(2γE))（在约定中 γ 设为 1/2）。
• JT genus 展开与矩阵积分递推（拓扑递归）保持一致，输入为 disk ρ0(E)。
• Mirzakhani 的 Weil-Petersson 体积满足递推，与矩阵模型的 Eynard-Orantin 拓扑递归相映射。
• 在 JT 引力中的非微扰效应可以通过矩阵模型框架中的膜对象（ZZ 和 FZZT）来解释，例如光谱形式因子平台等特征。