[论文解读] JT gravity with matter, generalized ETH, and Random Matrices

Daniel L. Jafferis, David K. Kolchmeyer+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 23

一句话总结

展示了带传播标量的 JT 重力与单迹两矩阵模型之间的对偶性，匹配圆盘和圆柱相关函数并揭示非高斯 ETH 的泛化。

ABSTRACT

We present evidence for a duality between Jackiw-Teitelboim gravity minimally coupled to a free massive scalar field and a single-trace two-matrix model. One matrix is the Hamiltonian $H$ of a holographic disorder-averaged quantum mechanics, while the other matrix is the light operator $\cal O$ dual to the bulk scalar field. The single-boundary observables of interest are thermal correlation functions of $\cal O$. We study the matching of the genus zero one- and two-boundary expectation values in the matrix model to the disk and cylinder Euclidean path integrals. The non-Gaussian statistics of the matrix elements of $\cal O$ correspond to a generalization of the ETH ansatz. We describe multiple ways to construct double-scaled matrix models that reproduce the gravitational disk correlators. One method involves imposing an operator equation obeyed by $H$ and $\cal O$ as a constraint on the two matrices. Separately, we design a model that reproduces certain double-scaled SYK correlators that may be scaled once more to obtain the disk correlators. We show that in any single-trace, two-matrix model, the genus zero two-boundary expectation value, with up to one $\cal O$ insertion on each boundary, can be computed directly from all of the genus zero one-boundary correlators. Applied to the models of interest, we find that these cylinder observables depend on the details of the double-scaling limit. To the extent we have checked, it is possible to reproduce the gravitational double-trumpet, which is UV divergent, from a systematic classification of matrix model `t Hooft diagrams. The UV divergence indicates that the matrix integral saddle of interest is perturbatively unstable. A non-perturbative treatment of the matrix models discussed in this work is left for future investigations.

研究动机与目标

• 激发并形式化一个用于带传播物质的 JT 重力的矩阵模型框架，以理解热相关函数。
• 在圆盘层面建立带物质的 JT 重力与一个对 Hamiltonian H 和轻算符 O 约束的两矩阵集合之间的对偶性。
• 发展构造矩阵势 V(H,O) 的方法，使之再现引力圆盘 n 点函数。
• 探索基因零阶、双边界（圆柱）观测量及其对所选双尺度正则化的依赖。
• 研究在引力对偶矩阵模型中的 UV 发散与摄动不稳定性，并讨论非摄动方面。

提出的方法

• 用单迹势 V(H,O) 形式化两矩阵模型，以编码 OPE 数据和带物质的 JT 重力的圆盘相关函数。
• 提出一个算法（含 epsilon regulating）来构建 V(H,O)，使平面 n 点函数等于 JT 圆盘 n 点函数。
• 利用 H 与 O 之间的算子方程来推动受限矩阵集合，以再现 JT 圆盘相关函数。
• 通过分解平面图并重新组装来匹配双喇叭 JT 重力结果，计算圆柱（双边界）相关函数。
• 将双尺度 SYK 相关函数（通过 q 变形）与 JT 圆盘相关函数联系起来，并在扩展矩阵模型中探索对称性结构。
• 讨论在双喇叭中的摄动不稳定性和 UV 发散，将其与矩阵积分的鞍点问题联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个二维矩阵、单迹矩阵模型能否再现带传播标量的 JT 重力的圆盘相关函数？
• RQ2 矩阵模型中的圆柱（双边界）观测量如何与双喇叭上的引力对应物相关，以及什么在双尺度极限下对依赖进行调控？
• RQ3 在全息矩阵模型框架中，O 的非高斯统计在实现广义 ETH 中扮演什么角色？
• RQ4 是否可以利用 H 与 O 之间的算子方程来构建强制满足 JT 重力圆盘数据的受限集合？
• RQ5 带物质的 JT 重力中的 UV 发散如何反映相应矩阵模型中的摄动不稳定性，非摄动方法是否能稳定它们？

主要发现

• 通过具有受限势的两矩阵集合，可以使圆盘级矩阵模型相关函数与带物质的 JT 重力相匹配。
• 圆柱观测量可以在任何单迹、两矩阵模型中从圆盘相关函数计算得到，但其精确形式取决于双尺度正则化。
• 两种正则化方案（Selberg 与 q 变形）再现 JT 双喇叭结果，在 q 变形情形下，类似于双尺度 SYK 相关函数。
• 带物质的 JT 重力中双喇叭振幅表现出 UV 发散，对应矩阵模型鞍点中的摄动不稳定性。
• 用于 JT 重力圆盘相关函数的一组费曼规则推广到更高基数/拓扑，及 Schwinger-Dyson 框架表明圆盘相关函数在受限集合中解关键方程。
• 该研究将全息设定中的广义 ETH 与非高斯矩阵模型统计联系起来，并强调潜在的非摄动完备性。