[论文解读] K"ahler Potential for Global Symmetry Breaking in Supersymmetric Theories

Muneto Nitta|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文發展了 N=1 超對稱非線性實現方法，用以描述超對稱理論中的全局對稱性自發性破缺，顯示非緊緻 G^C-軌道流形（當其為開集時）上的 K"ahler 潛能可分解為緊緻同胚 K"ahler 子流形上的 G-不變部分與 G-不 invariant 量的任意函數之和，進而實現一般低能有效描述。

ABSTRACT

We have developed N=1 supersymmetric nonlinear realization methods, which realize global symmetry breaking in N=1 supersymmetric theories. The target space of nonlinear sigma models with a linear model origin is a G^C-orbit, which is a non-compact non-homogeneous K"ahler manifold. We show that, if and only if the orbit is open, it includes a compact homogeneous K"ahler manifold as a submanifold, and a class of strictly G-invariant K"ahler potentials reduces to a K"ahler potential G-invariant up to a K"ahler transformation on the submanifold. Hence, in the case of an open orbit, the most general low-energy effective K"ahler potential can be written as the sum of those of the compact submanifolds and an arbitrary function of strictly G-invariants.

研究动机与目标

• 建立 N=1 超對稱理論中全局對稱性破缺的一致非線性實現框架。
• 識別由線性模型導出的非線性 sigma 模型之目標空間幾何結構。
• 確定非緊緻、非同胚流形上的 K"ahler 潛能可簡化或分解的條件。
• 建立系統化方法，以構造此類理論中最一般之低能有效 K"ahler 潛能。
• 釐清 G-不 invariant 量與 K"ahler 變換在有效作用量中的角色。

提出的方法

• 使用非線性實現技術，將非線性 sigma 模型的目標空間構造為複化群流形中的 G^C-軌道。
• 分析軌道的幾何性質，區分開與閉軌道之情況，專注於 K"ahler 結構與同胚性。
• 識別出僅開軌道包含緊緻同胚 K"ahler 子流形作為嵌入子流形。
• 應用 K"ahler 變換，將一般 G-不 invariant K"ahler 潛能簡化為與子流形結構相容的形式。
• 推導出有效 K"ahler 潛能的一般形式，即緊緻子流形上潛能與純粹 G-不 invariant 标量之任意函數的和。
• 依賴群論與微分幾何工具，包括齊性空間的複幾何與 K"ahler 潛能變換。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 G^C-軌道的何種幾何條件下，會存在緊緻同胚 K"ahler 子流形？
• RQ2 在 N=1 SUSY 全局對稱性破缺的情況下，如何構造最一般的 K"ahler 潛能？
• RQ3 當軌道為開集時，G-不 invariant 量在有效 K"ahler 潛能中扮演何種角色？
• RQ4 K"ahler 變換如何影響子流形上 K"ahler 潛能的結構？
• RQ5 有效低能 K"ahler 潛能能否系統性地分解為幾何部分與不 invariant 量部分？

主要发现

• 僅開 G^C-軌道包含緊緻同胚 K"ahler 子流形作為嵌入子流形。
• 一類純粹 G-不 invariant 的 K"ahler 潛能，經 K"ahler 變換後，可簡化為子流形上 G-不 invariant 的潛能形式。
• 在開軌道上，最一般之低能有效 K"ahler 潛能為緊緻子流形上潛能與純粹 G-不 invariant 标量之任意函數的和。
• 此分解僅在軌道為開集時成立，突顯開軌道與閉軌道之間的幾何差異。
• 該方法提供了一種系統化方式，以構造 N=1 超對稱理論中非線性實現之全局對稱性的有效作用量。
• 此結果透過引入目標空間流形的幾何約束，廣義化了超對稱場論中有效場論的結構。