[论文解读] k-Step Relative Inductive Generalization

Aaron R. Bradley|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 18被引用 11

一句话总结

本文提出 k 步相对归纳泛化，一种基于 SAT 的符号模型检测技术，通过相对于可达状态的 k 步上界近似，归纳性地强化子句以泛化违反状态。该方法通过在最高可行的 k 层递归应用归纳法，确保所有违反立方体均可被泛化，显著提升了在困难基准测试上的性能，其实现版本在 HWMCC 2008 竞赛中超越了优胜者。

ABSTRACT

We introduce a new form of SAT-based symbolic model checking. One common idea in SAT-based symbolic model checking is to generate new clauses from states that can lead to property violations. Our previous work suggests applying induction to generalize from such states. While effective on some benchmarks, the main problem with inductive generalization is that not all such states can be inductively generalized at a given time in the analysis, resulting in long searches for generalizable states on some benchmarks. This paper introduces the idea of inductively generalizing states relative to $k$-step over-approximations: a given state is inductively generalized relative to the latest $k$-step over-approximation relative to which the negation of the state is itself inductive. This idea motivates an algorithm that inductively generalizes a given state at the highest level $k$ so far examined, possibly by generating more than one mutually $k$-step relative inductive clause. We present experimental evidence that the algorithm is effective in practice.

研究动机与目标

• 解决先前归纳泛化方法的局限性，即无法一次性泛化所有违反状态，导致长时间的无成效搜索。
• 开发一种技术，若性质为不变性质，则保证对每个违反状态均可进行归纳泛化，方法是利用可达状态的 k 步上界近似。
• 提升在复杂基准测试中 SAT 基符号模型检查的可扩展性和鲁棒性，避免先前方法陷入停滞。
• 提供一种结合增量子句生成与上界近似传播的方法，以实现收敛或反例检测。

提出的方法

• 维护一组 k 步上界近似 F₀, F₁, ..., Fₖ，表示最多在 0 到 k 步内可达的状态。
• 对于一个违反立方体 s，识别出最高的 k，使得 ¬s 相对于 Fᵢ（其中 i ≤ k）为归纳性，从而实现 k 步相对归纳泛化。
• 递归泛化 s 的前驱，直至在最高可能的 k 层找到可泛化的子句。
• 当 Fₖ 中无状态可转移到违反状态时，强化 Fₖ，然后递增 k，并通过蕴含检查向前传播子句。
• 使用 1 步 BMC 查询计算上界近似，避免其他方法中所需的大型 k 步 BMC 查询。
• 应用归纳泛化，以找到 ¬s 的最小归纳子句，排除 s 的同时保持不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使在当前 k 层无法立即泛化，是否可以系统性地对所有违反状态应用归纳泛化？
• RQ2 如何利用 k 步上界近似在更高抽象层次上实现泛化？
• RQ3 基于最新上界近似的相对归纳泛化是否能提升收敛性并减少符号模型检查中的搜索时间？
• RQ4 该方法是否能在困难验证基准测试中超越现有基于 SAT 的模型检查器？

主要发现

• k 步相对归纳泛化算法在性质为不变时，成功泛化了所有违反立方体，消除了无意义搜索的需求。
• 实现版本在提供的基准测试中，性能优于 HWMCC 2008 竞赛未满足组的优胜者和整体优胜者。
• 在 3.0 处理器缩放下，该方法解决了全部 545 个基准测试，达成 317 个证明和 228 个反例。
• 由于高效的子句生成与传播，该方法具有良好的可扩展性，大部分时间用于增量生成子句。
• 该方法与 BMC 方法互补，可结合使用以约束 SAT 搜索空间。
• 该算法天然具备并行性，建立在先前归纳泛化工作的可并行化基础上。