[论文解读] Kac-Moody instantons in space-time foam as an alternative solution to the black hole information paradox

Andrea Addazi, Pisin Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2017

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出，在量子时空泡沫——特别是 $S^2 \times S^2$ 引力泡沫泡——中，Kac-Moody瞬子提供了一种解决黑洞信息佯谬的新机制。通过证明泡沫背景下的自对偶杨-米尔斯场与引力场生成无中心荷的无限维 Kac-Moody 代数，作者将瞬子模空间识别为编码信息的量子毛发，与无毛定理微妙相容，并分布在整个泡沫中，而非局限于视界处。

ABSTRACT

Hawking, Perry and Strominger recently invoked BMS symmetry charges in an attempt to resolve the black hole information paradox. Here we propose an alternative scenario that is based on the Kac-Moody charges. We show that the role of BMS charges can be played by an infinite set of symmetries that emerge from the space-time foam predicted by quantum gravity. Specifically, we focus on Yang-Mills fields embedded in the gravity described by the Holst formulation, and argue that the Yang-Mills and gravitational self-duality conditions in space-time bubbles are related to a new infinite dimensional global symmetry, hidden in the Lagrangian. Such a symmetry is manifested by the Kac-Moody algebra, with zero central charges. This implies the existence, in the space-time foam, of an infinite number of different instantons that are interconnected by the Kac-Moody symmetry. These modes puncture the horizons of the building block of the space-time bubbles. On the other hand, the same Kac-Moody symmetry is retried in non-perturbative regime at the level of the gravitational quantum loops. The new result carries consequences on the no-hair theorem and on the study of quantum black holes. In particular, instantonic moduli of the Kac-Moody charges are quantum hairs encoding the missing black hole information, subtly compatible with the no hair theorem.

研究动机与目标

• 通过提出一种替代 BMS 对称性方案的解决方案，解决黑洞信息佯谬。
• 研究在接近普朗克尺度的介观尺度下，量子时空泡沫中无限维对称性的出现。
• 在引力泡沫的背景下，建立复化时空上自对偶杨-米尔斯理论与 Kac-Moody 代数之间的联系。
• 证明时空泡沫中的瞬子模空间可作为量子毛发，保存信息而不违反无毛定理。
• 探讨 Kac-Moody 对称性对黑洞量子结构及希尔伯特空间熵有限性的影响。

提出的方法

• 分析 $S^2 \times S^2$ 时空泡沫背景下的自对偶杨-米尔斯与 Holst 引力作用，代表虚的黑洞-白洞对。
• 从复化欧几里得时空中的自对偶条件中识别出无中心荷的无限维 Kac-Moody 代数的出现。
• 将 Kac-Moody 对称性与具有相同标准模空间的无限多类瞬子联系起来，这些瞬子通过 Kac-Moody 变换相互关联。
• 研究扰动瞬子背景的零模式 $a$ 的量子行为，表明其因非微扰相互作用而获得质量间隙。
• 将 Kac-Moody 层级 $M$ 与能量层级 $E_M \sim M\Lambda$ 关联，其中 $\Lambda$ 为杨-米尔斯规范禁闭尺度。
• 将希尔伯特空间维数与熵与视界边界上的陈-西蒙斯理论联系起来，面积间隙与 $l_P^2$ 成正比。

实验结果

研究问题

• RQ1 时空泡沫中的 Kac-Moody 对称性是否可作为解决黑洞信息佯谬的可行替代方案，以替代 BMS 对称性？
• RQ2 在 $S^2 \times S^2$ 泡泡中，自对偶杨-米尔斯与引力场如何导致无中心荷的无限维 Kac-Moody 代数？
• RQ3 瞬子模空间在何种方式下可编码量子信息，且与无毛定理相容？
• RQ4 泡沫背景中的量子涨落如何导致瞬子区段中零模式的质量间隙？
• RQ5 量子黑洞的希尔伯特空间是否可为有限，并由 Kac-Moody 层级与视界面积间隙调节？

主要发现

• 在 $S^2 \times S^2$ 泡泡上的杨-米尔斯与 Holst 引力中，自对偶条件导致无中心荷的无限维 Kac-Moody 代数。
• 具有相同标准模空间的无限多类不同瞬子通过 Kac-Moody 对称性相互关联，形成一类新的量子毛发。
• 扰动瞬子背景的零模式 $a$ 获得质量间隙 $\sim \Lambda$，即 $SU(N)$ 杨-米尔斯理论的禁闭尺度。
• Kac-Moody 激发能级按 $E_M \sim M\Lambda$ 缩放，其中 $M$ 为层级，表明由于时空离散化而具有离散谱。
• 希尔伯特空间维数及其相关熵为有限，由视界边界上的陈-西蒙斯理论调节，面积间隙 $\propto l_P^2$。
• 量子信息并非存储于视界，而是分布在整个泡沫中，储存在虚的瞬子模态中，从而实现信息佯谬的非局域化解。