[论文解读] Kadanoff-Baym equations and approximate double occupancy in a Hubbard dimer

M. Puig von Friesen, Claudio Verdozzi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文利用Kadanoff-Baym方程在多种多体近似下研究了Hubbard二体系统中的双占据行为。研究发现，二级Born近似和GW近似会导致非物理的负双占据数，而T-矩阵近似由于其谱函数的正定性，唯一能够保证双占据数的非负性，该结论已通过解析方法证明。

ABSTRACT

We use the Kadanoff-Baym equations within the framework of many-body perturbation theory to study the double occupancies in a Hubbard dimer. The double occupancies are obtained from the equations of motion of the single-particle Green's function. Our calculations show that the approximate double occupancies can become negative. This is a shortcoming of approximate, and yet conserving, many-body self-energies. Among the tested perturbation schemes, the T-matrix approximation is the only one providing double occupancies which are always positive.

研究动机与目标

• 评估时间依赖多体理论中近似保守多体自能的物理一致性。
• 研究通过Kadanoff-Baym方程计算的双占据数在不同多体近似下是否保持非负。
• 识别哪些近似能够保持双占据数必须非负的基本物理要求。
• 提供T-矩阵近似内在保证双占据数为正的解析证明。

提出的方法

• 求解Hubbard二体系统中时间依赖局域势下的单粒子格林函数时间演化所对应的Kadanoff-Baym方程。
• 利用格林函数的运动方程，通过自能积分关系计算双占据数。
• 应用三种保守多体近似：二级Born近似、GW近似和T-矩阵近似。
• 对T-矩阵谱函数进行解析推导，并证明其在ε < 2μ时为正定，从而确保双占据数非负。
• 利用T-矩阵的Dyson方程和谱分解，证明双占据数是正定谱函数的积分。
• 对时间依赖场进行数值验证，确认只有T-矩阵近似能始终产生正的双占据数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Kadanoff-Baym框架下，二级Born和GW近似是否会产生非物理的负双占据数？
• RQ2 为何T-矩阵近似能避免其他保守近似失败时出现的负双占据数？
• RQ3 T-矩阵近似中双占据数正性的解析基础是什么？
• RQ4 T-矩阵的谱函数是否能确保双占据数在所有时间和相互作用强度下均保持非负？

主要发现

• 二级Born近似和GW近似在Hubbard二体系统中会产生负双占据数，违反了非负性的物理要求。
• T-矩阵近似是唯一在所有时间均能保证双占据数非负的测试方法。
• T-矩阵近似中双占据数的正性源于其谱函数D(ε)在ε < 2μ时的正定性。
• 双占据数可表示为谱函数DRR(ε′)的积分，该函数已被证明为正定，从而确保期望值非负。
• 当使用包含直接图和交换图的对称化T-矩阵时，该结果对一般两体相互作用也成立。
• 该结果在时间依赖外场下依然有效，证实了T-矩阵正性性质在非平衡情形下的鲁棒性。