[论文解读] Kalman Filter in the Problem of the Exchange and the Inflation Rates Adequacy To Determining Factors

N. S. Gonchar, Wolodymyr Hlib Kozyrski+2 more|ArXiv.org|Mar 13, 2025

Economic Issues in Ukraine被引用 4

一句话总结

本文为 hryvnia/美元汇率与通胀提出一个不可观测状态空间模型，应用卡尔曼滤波估计其对经济决定因素的充分性，并给出对乌克兰的政策含义。

ABSTRACT

Using introduced concept of the exchange and inflation rates adequacy, the relevance of them to the determining factors is found. We established close positive relation between hryvnia / dollar exchange and inflation rates, fiscal deficit, price level of energy sources, and money supply. On this basis, we give proposals for state macroeconomic policy to stabilize Ukrainian economy.

研究动机与目标

• 以非竞争性经济中充分性概念为引入：hryvnia/dollar汇率与通胀对其决定因素的充分性。
• 建立一个不可观测的随机状态空间模型，用于汇率与通胀率。
• 应用卡尔曼滤波估计不可观测的状态并评估因素的充分性。
• 识别汇率、通胀与宏观变量（赤字、能源价格、货币供给）之间的相关性。
• 基于实证发现提供宏观经济政策建议，以稳定乌克兰经济。

提出的方法

• 将二维不可观测状态x_k 建模为表示充分的汇率与通胀率，演化关系为 x_{k+1}=F_{k,k+1} x_k + w_k，其中F为单位矩阵，w_k为高斯噪声。
• 将观测因子Y_k 建模为 Y_k = H_k x_k + ν_k，其中 ν_k 为高斯观测噪声。
• 通过最小化观测残差的二次泛函来确定 H_k，从而获得卡尔曼增益 G_k 并更新状态估计值。
• 使用卡尔曼递推：x_k^- = F_{k,k-1} x_{k-1}^-, P_k^- = F_{k,k-1} P_{k-1} F_{k,k-1}^T + Q_{k-1}, G_k = P_k^- H_k^T (H_k P_k^- H_k^T + R_k)^{-1}, x_k = x_k^- + G_k (Y_{k+1} - H_k x_k^-), P_k = (I - G_k H_k) P_k^-。
• 对2012-2014年间的货币变量（货币供给、赤字、能源价格）进行基于回归的增长与回归诊断，以将其与汇率与通胀动态联系起来。
• 推导货币流通方程和购买力平价相关关系，以解释2012-2014年的动态并支持政策建议。

实验结果

研究问题

• RQ1 在选定的宏观因素下，hryvnia/dollar汇率和通胀率在多大程度上被充分决定？
• RQ2 基于卡尔曼滤波的状态空间模型是否能够从可观测指标中恢复不可观测的充分汇率与通胀率？
• RQ3 在2012-2014年乌克兰，汇率、通胀、预算赤字、能源价格与货币供给之间的量化关系为何？
• RQ4 由估计关系得到的宏观经济政策处方有何意义，以稳定乌克兰经济？

主要发现

• 发现hryvnia/dollar汇率与通胀、预算赤字、能源价格及货币供给之间存在密切正向相关性。
• 2012-2013年的汇率被人为抑制，2014年随后出现大幅贬值。
• 估计模型在若干设定中获得较高的决定系数，如不同回归中的R^2值约在0.77至0.99之间，表明因素与汇率或通胀之间拟合良好。
• 货币流通率的趋势指向通胀回落与生活水平恶化，发生在2012-2014年。
• 政策含义包括通过稳定汇率来稳定通胀，以及通过平衡的宏观政策来针对赤字与能源价格实现稳定。