[论文解读] Kalman Filtering with Gaussian Processes Measurement Noise

Vince Kurtz, Hai Xiang Lin|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2019

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文提出使用高斯过程（GPs）作为非参数模型，对卡尔曼滤波中的时相关测量噪声进行建模，从而在现实传感器噪声条件下实现最优估计。通过推导一种考虑GP诱导相关性的递归滤波器，该方法在估计精度和不确定性校准方面优于标准卡尔曼滤波器，仿真结果表明，仅使用少量历史观测窗口即可实现近似最优性能。

ABSTRACT

Real-world measurement noise in applications like robotics is often correlated in time, but we typically assume i.i.d. Gaussian noise for filtering. We propose general Gaussian Processes as a non-parametric model for correlated measurement noise that is flexible enough to accurately reflect correlation in time, yet simple enough to enable efficient computation. We show that this model accurately reflects the measurement noise resulting from vision-based Simultaneous Localization and Mapping (SLAM), and argue that it provides a flexible means of modeling measurement noise for a wide variety of sensor systems and perception algorithms. We then extend existing results for Kalman filtering with autoregressive processes to more general Gaussian Processes, and demonstrate the improved performance of our approach.

研究动机与目标

• 解决标准卡尔曼滤波器假设测量噪声为独立同分布高斯分布的局限性，该假设在真实世界机器人应用中往往不成立。
• 利用灵活的非参数高斯过程框架，对视觉SLAM和感知系统中常见的时相关测量噪声进行建模。
• 设计一种高效的递归滤波算法，通过利用矩阵求逆引理，避免计算昂贵的预白化或状态扩展。
• 证明在测量噪声中考虑时间相关性可带来更准确的状态估计和更优校准的不确定性（误差协方差）。

提出的方法

• 将测量噪声建模为均值为零的高斯过程，使用用户指定的协方差核函数（如Matérn核），以捕捉独立同分布或AR(p)假设之外的时间相关性。
• 推导一种递归卡尔曼滤波变体，通过将噪声协方差视为结构化的时间相关矩阵，实现GP噪声下的最优线性估计。
• 采用大小为$ N $的滑动窗口截断过去测量的历史，以降低计算成本，同时保持精度。
• 预先计算窗口内GP噪声协方差矩阵的逆，利用Sherman-Morrison-Woodbury引理实现高效求逆，将每步复杂度降低至$ O(N) $。
• 通过引入考虑GP噪声完整协方差结构的修正卡尔曼增益，实现最小均方误差估计。
• 将GP噪声模型直接集成到测量更新步骤中，避免预白化或状态扩展的需要。

实验结果

研究问题

• RQ1 高斯过程能否有效建模真实机器人感知系统（如RGB-D SLAM）中观测到的时间相关测量噪声？
• RQ2 如何将最优卡尔曼滤波扩展至处理一般高斯过程噪声，而无需依赖状态扩展或预白化？
• RQ3 在GP-based卡尔曼滤波中，使用有限历史窗口时，估计精度与计算成本之间的权衡如何？
• RQ4 与标准卡尔曼滤波相比，考虑测量噪声的时间相关性是否能带来更准确且更优校准的不确定性估计？
• RQ5 GP长度尺度超参数能否作为选择截断滤波方法中窗口大小$ N $的启发式依据？

主要发现

• 基于视觉的SLAM系统中的测量噪声在时间上高度相关，且能被具有Matérn核的高斯过程良好建模。
• 所提出的基于GP的卡尔曼滤波器显著优于标准卡尔曼滤波器，减少了估计中的过度自信，实现了更稳定的收敛。
• 仅使用$ N = 5 $个过去观测值的滑动窗口，即可实现与完整历史最优滤波器几乎无法区分的估计性能。
• 得益于Sherman-Morrison-Woodbury引理，滤波器的计算复杂度随窗口大小$ N $呈线性增长，即使在$ N $适中时也能实现实时运行。
• 当建模GP噪声时，误差协方差$ P_t $得到更好校准，避免了标准卡尔曼滤波器中出现的过于乐观的不确定性估计。
• GP长度尺度超参数为选择窗口大小$ N $提供了合理启发式方法，因为相关性低于阈值$ k_{\text{min}} $的观测可安全忽略。