[论文解读] KBO as a Satisfaction Problem

Harald Zankl, Aart Middeldorp|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2006

Logic, programming, and type systems参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文提出了一种高效的方法，通过将权重函数和优先级约束编码为命题逻辑，然后检查可满足性，来证明项重写系统（TRSs）的终止性。通过Knuth-Bendix序实现。一个满足赋值可产生有效的权重函数和优先级，使所有规则从左到右定向，从而通过SAT求解实现自动化终止性证明。

ABSTRACT

Abstract This note presents an approach to prove termination of term rewrite systems (TRSs) with the Knuth-Bendix order efficiently. The constraints for the weight function as well as for the precedence are encoded in propositional logic and the resulting formula is tested for satisfiability. Any satisfying assignment represents a weight function and a precedence such the induced Knuth-Bendix order orients the rules of the encoded TRS from left to right. 1.1

研究动机与目标

• 开发一种使用Knuth-Bendix序高效证明项重写系统终止性的方法。
• 将权重函数和优先级关系的约束编码为命题逻辑公式。
• 利用SAT求解器自动确定有效的权重函数和优先级顺序。
• 确保所诱导的Knuth-Bendix序将所有规则从左到右定向，从而确认终止性。

提出的方法

• 将权重函数和优先级的约束表示为命题逻辑中的公式。
• 将TRS中的每个符号映射为一个命题变量，表示其分配的权重和优先级关系。
• 构建一个逻辑公式，编码Knuth-Bendix序将所有规则从左到右定向的条件。
• 使用SAT求解器测试所得公式的可满足性。
• 将任何满足赋值解释为有效的权重函数和优先级关系。
• 验证所得到的序是否将TRS的所有规则从左到右定向，从而确认终止性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Knuth-Bendix序的约束能否被有效编码为命题逻辑？
• RQ2 能否利用SAT求解高效地找到用于终止性证明的有效权重函数和优先级？
• RQ3 该编码方法是否能可靠地生成一个将所有规则从左到右定向的Knuth-Bendix序？
• RQ4 与传统的Knuth-Bendix终止性证明方法相比，该方法在效率上如何？

主要发现

• 将Knuth-Bendix序约束编码为命题逻辑，可借助SAT求解实现自动化终止性证明。
• 命题公式的任何满足赋值可直接产生有效的权重函数和优先级。
• 该方法确保所诱导的Knuth-Bendix序将TRS的所有规则从左到右定向。
• 该方法为手动或启发式构造权重函数和优先级提供了一种高效替代方案。