[论文解读] Kelvin-Helmholtz instability of relativistic jets - the transition from linear to nonlinear regime

M. Hanasz|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 1997

Astrophysics and Cosmic Phenomena参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文研究了相对论喷流中开尔文-亥姆霍兹（KH）不稳定性非线性演化的机制，重点关注线性行为向非线性行为的转变。研究发现，喷流边界处的声波过度反射导致主要在非相对论性外部介质中形成激波，而内部波则保持线性更长时间；由洛伦兹因子引起的非线性效应将边界振荡限制在与喷流半径一部分相当的振幅范围内。

ABSTRACT

The observed wiggles and knots in astrophysical jets as well as the curvilinear motion of radio emitting features are frequently interpreted as signatures of the Kelvin-Helmholtz (KH) instability (eg. Hardee 1987). We investigate the KH instability of a hydrodynamic jet composed of a relativistic gas, surrounded by a nonrelativistic external medium and moving with a relativistic bulk speed. We show basic nonlinear effects, which become important for a finite amplitude KH modes. Since the KH instability in supersonic jets involves acoustic waves over-reflected on jet boundaries, the basic nonlinear effect relies on the steepening of the acoustic wave fronts, leading to the formation of shocks. It turns our that the shocks appear predominantly in the external nonrelativistic gas, while the internal acoustic waves remain linear for a much longer time. In addition, the external medium "hardens" as soon as the boundary oscillation velocity becomes comparable to the external sound speed. On the other hand, the amplification of internal waves due to the over-reflection is limited by a nonlinearity of the Lorentz $γ$ factor. This implies that the sidereal oscillations of the jet boundary, resulting from the K-H instability, are limited to very small amplitudes comparable to a fraction of the jet radius.

研究动机与目标

• 理解相对论流体动力学喷流中开尔文-亥姆霍兹（KH）不稳定性从线性到非线性行为的转变机制。
• 分析非线性效应（尤其是波陡化和激波特性的形成）如何影响具有相对论性整体流动的喷流中KH模态的演化。
• 研究喷流边界处声波过度反射的作用及其在内部和外部介质中的非线性后果。
• 确定由于相对论效应，特别是洛伦兹因子的非线性性，导致喷流边界振荡振幅受限的程度。
• 阐明为何观测到的喷流特征（如摆动和结状结构）尽管存在非线性阻尼机制，仍可能源于KH不稳定性。

提出的方法

• 将相对论喷流建模为具有相对论性内部介质和非相对论性外部介质的流体流动。
• 应用线性稳定性分析以识别KH模态的增长，随后进行非线性分析以追踪模态演化。
• 追踪声波在喷流边界处的传播与过度反射，重点关注波陡化和激波特性的形成。
• 使用相对论洛伦兹因子γ来建模波放大中的非线性修正，特别是在喷流内部介质中。
• 比较内部（相对论性）和外部（非相对论性）介质中波的非线性演化，以评估激波特性的差异发展。
• 评估外部介质因边界速度趋近于外部声速而有效“硬化”的临界条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性效应如何改变相对论喷流中开尔文-亥姆霍兹模态的增长与演化？
• RQ2 什么因素决定了激波在外部介质中形成，而内部喷流中波仍保持线性？
• RQ3 喷流边界振荡的振幅在多大程度上受洛伦兹因子中相对论非线性性的限制？
• RQ4 声波在喷流边界处的过度反射如何促进非线性波陡化和激波特性的形成？
• RQ5 当边界运动趋近于声速时，外部介质在何时会有效‘硬化’？

主要发现

• 激波主要在非相对论性外部介质中形成，这是由于过度反射声波的陡化，而内部波则保持线性更长时间。
• 当喷流边界振荡速度趋近于外部声速时，外部介质会‘硬化’，从而限制波的进一步增长。
• 洛伦兹因子γ引起的非线性效应限制了内部波的放大，使边界振荡被限制在与喷流半径一部分相当的振幅范围内。
• 声波在喷流边界处的过度反射驱动了非线性波陡化，但该效应在内部相对论性介质中被抑制。
• 从线性到非线性阶段的转变主要由外部介质动力学主导，而内部波行为在长时间内保持弱非线性。
• 该模型解释了为何观测到的喷流摆动和结状结构尽管受到相对论非线性性引起的振幅限制，仍与KH不稳定性一致。