[论文解读] Kinetical theory beyond conventional approximations and 1/f-noise

Yuriy E. Kuzovlev|ArXiv.org|Mar 23, 1999

Fractal and DNA sequence analysis参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文提出了一种对动力学理论的重新表述，超越了分子混沌等传统近似，表明1/f噪声（闪烁噪声）可自然地从哈密顿系统中的短程动力学机制中产生，即使在没有慢过程或长寿命关联的情况下亦然。关键结果是，通过无限阶的运动方程链正确处理碰撞事件中的粒子守恒，可导致自扩散系数和迁移率中出现内在的1/f涨落，证明1/f噪声是非平衡统计力学在玻尔兹曼-格拉斯特极限下的普遍特征。

ABSTRACT

The 1/f-noise is considered which has no relation to long-lasting processes but originates from the same dynamical mechanisms as what are responsible for the loss of memory, fast relaxation and usual shot noise. The universal long-range statistics of memoryless random flows of events and of related Brownian motion is analysed whose peculiarity is close connection between spectral properties and non-Gaussian probabilistic properties both determined by only short-range characteristic time scales. The exact relations between equilibrium and non-equilibrium 1/f-noise in thermodynamical systems are presented. The existence of long-living higher-order correlations and flicker noise in the Kac's ring model is demonstrated. It is shown that conventional Boltzmannian gas kinetics losses 1/f-noise because incorrectly takes into account the conservation of particles and probabilities in collision events. The correctly performed translation of BBGKY hierarchy into kinetical language, under Boltzmann-Grad limit, results in infinite chain of kinetical equations which describe probability distributions on the hypersurfaces corresponding to encounters and collisions of particles. These equations can be reduced to Boltzmann's equation only in the limit of spatially uniform gas, but generally forbid the molecular chaos. If being applied to Brownian motion of gas particles, the theory yields 1/f fluctuations of self-diffusivity and mobility. This is example of Hamiltonian dynamics which produces 1/f-noise without any slow processes and long life-times.

研究动机与目标

• 解决1/f噪声在无长寿命过程或慢动力学的系统中出现的悖论。
• 识别传统动力学理论（如玻尔兹曼方程）在描述1/f噪声时的失败，原因在于碰撞中对粒子与概率守恒的错误处理。
• 建立一种运动方程形式，正确描述在玻尔兹曼-格拉斯特极限下多体系统中的事件驱动随机过程。
• 证明当高阶关联被正确考虑时，1/f噪声是非平衡统计力学中的普遍特征。
• 证明自扩散系数和迁移率中的1/f涨落可自然地从哈密顿动力学中导出，无需外部假设。

提出的方法

• 从BBGKY层次在玻尔兹曼-格拉斯特极限下推导出无限阶的运动方程链，描述粒子相遇与碰撞的超曲面上的概率分布。
• 在碰撞事件中应用粒子数与概率的精确守恒定律，避免使用分子混沌假设。
• 分析无记忆事件流及其关联的布朗运动的统计特性，通过短程时间尺度将谱特性与非高斯概率特性联系起来。
• 利用Kac环模型证明在确定性哈密顿系统中，长寿命的高阶关联与1/f噪声的存在性。
• 表明标准玻尔兹曼方程无法描述1/f噪声，因其隐含假设了记忆丧失与局部平衡，从而破坏了守恒定律。
• 将该形式化方法应用于布朗运动，从无限阶方程链中精确导出自扩散系数与迁移率中的1/f涨落。

实验结果

研究问题

• RQ1 1/f噪声是否可在无长寿命过程或慢弛豫的哈密顿系统中出现？
• RQ2 为何传统动力学理论（如玻尔兹曼方程）无法描述1/f噪声？
• RQ3 何种正确的运动方程形式能确保碰撞过程中粒子与概率守恒？
• RQ4 1/f噪声的谱特性如何与事件驱动系统中的非高斯概率特征相关联？
• RQ5 能否从第一性原理在多体系统中推导出输运系数（如自扩散系数）中内在的1/f涨落？

主要发现

• 传统玻尔兹曼方程因错误假设分子混沌并忽略碰撞中粒子数与概率计数的守恒，而丢失了1/f噪声。
• 从BBGKY层次在玻尔兹曼-格拉斯特极限下导出的无限阶运动方程链，能正确描述碰撞动力学并保持守恒定律。
• 该形式化方法禁止使用分子混沌假设，并在无长寿命过程时自然导致1/f噪声。
• 在Kac环模型中，即使是在无外部噪声的确定性有限系统中，也显示出高阶关联与1/f噪声的存在。
• 当应用于布朗运动时，该理论精确导出自扩散系数与迁移率中的1/f涨落，证明此类噪声是哈密顿动力学的根本特征。
• 1/f噪声的谱特性与非高斯概率特性完全由短程时间尺度决定，而非长程记忆或慢变量。