[论文解读] Kinova Gen3-Lite manipulator inverse kinematics: optimal polynomial solution

H Zohour, Bruno Belzile+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2021

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对非手腕分割型 Kinova Gen3 Lite 机器人的多项式逆运动学解法（IKP），推导出关于 θ₁ 的单变量 16 次方程，并通过反代入法求解其余关节角。该方法可计算全部 16 个理论解，同时提出一种优化流程以选择在抓取与放置任务中最小化遮挡风险的机械臂姿态，经由 ROS 模拟与实际机器人实验验证。

ABSTRACT

A polynomial solution to the inverse kinematic problem of the Kinova Gen3 Lite robot is proposed in this paper. This serial robot is based on a 6R kinematic chain and is not wrist-partitioned. We first start from the forward kinematics equation providing the position and orientation of the end-effector, finally, the univariate polynomial equation is given as a function of the first joint variable $θ_{1}$. The remaining joint variables are computed by back substitution. Thus, an unique set of joint position is obtain for each root of the univariate equation. Numerical examples, simulated in ROS (Robot Operating System), are given to validate the results, which are compared to the coordinates obtained with MoveIt! and with the actual robot. A procedure to choose an optimum posture of the robot is also proposed.

研究动机与目标

• 为 Kinova Gen3 Lite 开发一种闭式逆运动学解法，该机器人是 6R 非手腕分割型串联机械臂，且无解耦解法。
• 解决具有通用运动学结构的 6R 机器人计算全部 16 个理论解的挑战。
• 提出一种面向任务的优化准则，从多个 IK 解中选择最优姿态，重点在于最小化从顶部摄像头视角看去的遮挡。
• 通过 ROS 模拟与真实机器人实验验证所提方法，并与 MoveIt! 及实际控制器的结果进行对比。
• 公开发布一个 Python 脚本，用于计算所有真实 IK 解，并基于所提准则选择最优解。

提出的方法

• 使用 Denavit-Hartenberg (DH) 参数推导正向运动学，得到描述末端执行器位姿与关节角关系的非线性方程组。
• 通过代数运算消去变量，将方程组转化为关于 θ₁ 的 16 次单变量多项式方程。
• 求解 16 次多项式以获得 θ₁ 的所有可能取值，再通过反代入法计算其余关节角（θ₂ 至 θ₆）。
• 实现一种数值方法以过滤非物理解：非实数根、关节限位违规及自碰撞姿态。
• 基于最大化机器人连杆与摄像头至目标物体视线之间最小距离的准则定义优化目标。
• 利用向量几何计算每条机器人连杆与视线之间的最短距离，应用公式 (22) 至 (26) 以确定遮挡风险。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为非手腕分割型 Kinova Gen3 Lite 机器人（具有 6R 串联链）的逆运动学问题推导出闭式多项式解？
• RQ2 如何系统性地计算并筛选出所有 16 个理论 IK 解的物理可实现性？
• RQ3 可采用何种面向任务的准则，从多个 IK 解中选择最优姿态以最小化顶部摄像头视角下的遮挡？
• RQ4 与 MoveIt! 等数值求解器及真实机器人控制器相比，所提出的多项式方法在精度与一致性方面表现如何？
• RQ5 所提出的优化流程能否在实验验证中可靠地选择出遮挡风险更低的姿态？

主要发现

• Kinova Gen3 Lite 的逆运动学问题通过关于 θ₁ 的单变量 16 次多项式求解，其余关节角通过反代入法获得。
• 该方法成功计算出全部 16 个理论解，数值示例显示其与 MoveIt! 及实际机器人控制器结果高度一致。
• 基于最大化机器人连杆与摄像头视线之间最小距离的姿态选择程序，能有效降低遮挡风险。
• 在目标点 Oₚ = [0.329, 0, 1]ᵀ 与视线方向 O_z = [0.25, 0.25, -0.002]ᵀ 的测试案例中，解 #8 实现了 0.1723 m 的最小距离，显著降低了遮挡。
• 通过安装在 Oₚ 处的摄像头进行实验验证，结果表明解 #8 相较于解 #4 明显提供了更清晰的目标物体视野，图像中物体清晰可见。