[论文解读] Knowledge Representation in Bicategories of Relations

Evan Patterson|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2017

Semantic Web and Ontologies参考文献 17被引用 16

一句话总结

本文提出关系型 ologs，一种基于集合与关系双范畴的知识表示系统，提供一种图形直观、类型化的形式化语言，弥合了函数型 ologs 与描述逻辑之间的鸿沟。它通过函子实现对实例数据的精确建模，支持灵活的类型系统，并提供对一阶逻辑片段的完整形式化转换，证明了范畴关系结构能够统一代数与逻辑的知识表示方法。

ABSTRACT

We introduce the relational ontology log, or relational olog, a knowledge representation system based on the category of sets and relations. It is inspired by Spivak and Kent's olog, a recent categorical framework for knowledge representation. Relational ologs interpolate between ologs and description logic, the dominant formalism for knowledge representation today. In this paper, we investigate relational ologs both for their own sake and to gain insight into the relationship between the algebraic and logical approaches to knowledge representation. On a practical level, we show by example that relational ologs have a friendly and intuitive--yet fully precise--graphical syntax, derived from the string diagrams of monoidal categories. We explain several other useful features of relational ologs not possessed by most description logics, such as a type system and a rich, flexible notion of instance data. In a more theoretical vein, we draw on categorical logic to show how relational ologs can be translated to and from logical theories in a fragment of first-order logic. Although we make extensive use of categorical language, this paper is designed to be self-contained and has considerable expository content. The only prerequisites are knowledge of first-order logic and the rudiments of category theory.

研究动机与目标

• 开发一种知识表示形式化语言，弥合范畴本体日志（ologs）与描述逻辑之间的差距。
• 通过引入一种类型化、图形直观且数学精确的框架，解决现有系统在实例数据建模方面的局限性。
• 证明关系型 ologs 可被形式化地翻译为一阶逻辑的一个片段，从而连接代数与逻辑的知识表示方法。
• 提供一个自包含且易于理解的框架，整合范畴工具与实际知识建模，适用于技术与非技术用户。

提出的方法

• 基于集合与关系的范畴 Rel 构建知识表示系统，以关系复合替代 ologs 的函数基础。
• 采用单oidal范畴理论中的弦图（string diagrams）提供既直观又形式精确的图形语法。
• 利用函子将实例数据建模为关系型或图数据库，实现在本体内的结构化数据集成。
• 实现类型系统以增强可维护性，并缓解描述逻辑中常见的开放世界语义带来的挑战。
• 基于范畴逻辑原理，建立关系型 ologs 与一阶逻辑片段之间的形式化翻译。
• 利用范畴构造（如拉回与前推）建模交集与并集等关系操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 范畴理论中的关系基础在多大程度上能提升知识表示系统的表达力与可用性，相较于函数型 ologs？
• RQ2 关系型 ologs 在保持形式精确性与类型安全的前提下，能在多大程度上支持丰富的实例数据建模？
• RQ3 关系型 ologs 与描述逻辑之间存在何种形式关系？能否系统性地相互转换？
• RQ4 源自弦图的图形语法是否能在不牺牲逻辑严谨性的前提下，提升知识模型的可访问性与清晰度？
• RQ5 关系型 ologs 中引入的类型系统如何解决描述逻辑中因开放世界假设引发的可维护性问题？

主要发现

• 关系型 ologs 提供了完全精确、源自单oidal范畴弦图的图形直观语法，可清晰可视化知识结构。
• 该框架通过函子支持丰富且灵活的实例数据概念，允许在本体中直接建模关系型或图数据库。
• 原生支持类型系统，为描述逻辑中开放世界语义的可维护性挑战提供了实用解决方案。
• 本文建立了关系型 ologs 与一阶逻辑片段之间的形式化双向翻译，证明了二者在表达能力上的逻辑等价性。
• 关系型 ologs 被证明可作为函数型 ologs 与描述逻辑之间的插值系统，融合了代数与逻辑方法的最优特性。
• 该系统自包含且对读者友好，仅需掌握一阶逻辑与范畴论基础知识即可理解，无需事先精通范畴逻辑或单oidal范畴。