[论文解读] Kolmogorov Scaling in Truncated 3-D Euler Flows

Cyril Cichowlas, Pauline Bonaïti+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2004

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 1

一句话总结

本文研究了具有高频截止的截断三维欧拉流，揭示了一个瞬态阶段：由于在过渡波数与最大波数之间的热化模态所产生的耗散效应，大尺度动力学表现出柯尔莫哥洛夫标度。利用涨落-耗散关系，本文表明这些效应模拟了高雷诺数纳维-斯托克斯行为，支持大尺度流动中近似柯尔莫哥洛夫标度的存在。

ABSTRACT

A new transient regime in the relaxation towards absolute equilibrium of the conservative and time-reversible 3-D Euler equation with high-wavenumber spectral truncation is characterized. Large-scale dissipative effects, caused by the thermalized modes that spontaneously appear between a transition wavenumber and the maximum wavenumber, are calculated using fluctuation dissipation relations. The large-scale dynamics is found to be similar to that of high-Reynolds number Navier-Stokes equations and thus to obey (at least approximately) Kolmogorov scaling.

研究动机与目标

• 理解在高频截止下谱截断的三维欧拉方程向绝对平衡的弛豫动力学。
• 识别并量化由高频范围内的热化模态引起的大尺度耗散效应。
• 确定此类耗散效应是否导致大尺度动力学类似于高雷诺数纳维-斯托克斯流体的行为。
• 研究在这些截断动力学条件下，柯尔莫哥洛夫标度是否在大尺度能量谱中出现。

提出的方法

• 在有限最大波数处对三维欧拉方程进行谱截断分析，以模拟有限尺寸效应。
• 识别一个过渡波数，用以区分已解析的大尺度模态与热化高频模态。
• 应用涨落-耗散关系，计算由热化模态引起的有效耗散。
• 将所得的大尺度动力学与高雷诺数纳维-斯托克斯方程的动力学进行比较。
• 评估大尺度流动的能量谱，以检测近似柯尔莫哥洛夫标度的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 在截断的三维欧拉流中，高频热化模态的存在是否导致大尺度耗散？
• RQ2 由此产生大尺度动力学与高雷诺数纳维-斯托克斯流体的动力学在多大程度上相似？
• RQ3 在这些截断动力学条件下，大尺度能量谱中是否观察到柯尔莫哥洛夫标度？
• RQ4 涨落-耗散关系如何量化热化模态引起的有效耗散？

主要发现

• 在向绝对平衡弛豫过程中出现一个瞬态阶段，其特征是过渡波数与最大波数之间的热化模态引起的大尺度耗散效应。
• 通过涨落-耗散关系量化了这些模态的有效耗散，对大尺度运动产生宏观阻尼效应。
• 截断欧拉系统的整体大尺度动力学与高雷诺数纳维-斯托克斯方程的动力学高度相似。
• 大尺度流动的能量谱表现出近似柯尔莫哥洛夫标度，与三维湍流现象学一致。