[论文解读] Kolmogorovian versus non-Kolmogorovian probabilities in contextual theories

Claudio Garola|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 42被引用 2

一句话总结

本文提出一个通用框架，其中非柯尔莫哥洛夫量子概率作为微观背景（µ-背景）上柯尔莫哥洛夫概率的经典平均而涌现，从而在不依赖个体对象的前提下，为量子概率提供一种认识论解释。关键贡献在于表明，量子力学、经典力学与统计力学均属于一个统一的理论类别（TµMP），其中非经典概率通过背景的上下文性从经典概率结构中导出。

ABSTRACT

Most scholars maintain that quantum mechanics (QM) is a contextual theory and that quantum probability does not allow an epistemic (ignorance) interpretation. By inquiring possible connections between contextuality and non-classical probabilities we show that a class T of theories can be selected in which probabilities are introduced as classical averages of Kolmogorovian probabilities over sets of (microscopic) contexts, which endows them with an epistemic interpretation. The conditions characterizing T are compatible with classical mechanics (CM), statistical mechanics (SM) and QM, hence we assume that these theories belong to T. In the case of CM and QM this assumption is irrelevant, as all notions introduced in them as members of T reduce to standard notions. In the case of QM it leads to interpret quantum probability as a derived notion in a Kolmogorovian framework, explains why it is non-Kolmogorovian and provides it with an epistemic interpretation. These results were anticipated in a previous paper but are obtained here in a general framework without referring to individual objects, which shows that they hold even if only a minimal (statistical) interpretation of QM is adopted to avoid the problems following from the standard quantum theory of measurement.

研究动机与目标

• 解决上下文性与量子概率认识论解释之间的诠释张力。
• 构建一个涵盖量子力学、经典力学与统计力学的通用理论框架。
• 通过仅基于上下文结构而非个体物理对象与测量问题，将概率建立在上下文结构之上。
• 表明尽管量子概率是非柯尔莫哥洛夫的，但可通过在微观背景上取平均，从经典概率中导出。
• 提供一种一致且最小统计的量子力学解释，避免基础性悖论。

提出的方法

• 引入一个理论类 TµMP，其中概率被定义为在微观背景（µ-背景）集合上对柯尔莫哥洛夫概率进行经典平均。
• 将宏观背景定义为诱导出 µ-背景集合的物理程序，从而将测量与上下文性联系起来。
• 使用命题语言 L 形式化物理实体、状态、属性与背景，确保与量子逻辑和经典逻辑的一致性。
• 将该框架应用于量子力学，表明量子概率测度作为 µ-背景上的平均而涌现，从而使其具有认识论意义。
• 证明所得到的概率结构是非柯尔莫哥洛夫的，原因在于量子事件的非分配性正交模格结构，而其底层平均机制仍保持柯尔莫哥洛夫性质。
• 避免提及个体系统或属性，仅依赖统计与上下文结构，以维持与最小量子解释的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管具有非柯尔莫哥洛夫性质，量子概率能否获得认识论解释？
• RQ2 如何形式化上下文性，以使经典概率能够作为量子概率的基础？
• RQ3 是否可能在不引入个体物理对象的前提下，从经典概率框架中导出量子概率？
• RQ4 物理理论必须满足何种条件，才能属于非柯尔莫哥洛夫概率通过背景平均从柯尔莫哥洛夫概率中导出的理论类别？
• RQ5 该框架如何解决量子力学中的测量问题等基础性问题？

主要发现

• 即使不假设个体系统预存属性，量子概率也可被解释为在微观背景上对柯尔莫哥洛夫概率的经典平均，从而具有认识论意义。
• TµMP 类包含经典力学、统计力学与量子力学，表明非柯尔莫哥洛夫概率并非量子理论独有，而是源于上下文性。
• 非柯尔莫哥洛夫行为源于量子逻辑的非分配性结构（正交模格），该结构阻止了标准柯尔莫哥洛夫概率的直接应用。
• 该框架通过在 µ-背景上取平均，在柯尔莫哥洛夫基础之上一致地导出量子概率，从而解释了为何量子概率是非柯尔莫哥洛夫的。
• 该方法通过仅依赖统计与上下文结构，避免了测量问题与与个体对象相关的悖论。
• 即使在量子力学的最小统计解释下，该结果依然成立，使该框架在物理理论中具有广泛适用性。