[论文解读] Koopman Operator-Based Finite-Control-Set Model Predictive Control for Electrical Drives

Sören Hanke, Sebastian Peitz+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 22被引用 23

一句话总结

本文提出了一种基于Koopman算子的降阶模型，用于电力电子传动系统中的有限控制集模型预测控制（FCS-MPC），实现了数据驱动的黑箱建模，将模型阶数与系统状态数量解耦。实验结果表明，Koopman-MPC在不同转速条件下的设定值偏差仅略有增加，性能与标准白箱模型预测控制相当，验证了其在实际电力电子应用中的可行性与鲁棒性。

ABSTRACT

Predictive control of power electronic systems always requires a suitable model of the plant. Using typical physics-based white box models, a trade-off between model complexity (i.e. accuracy) and computational burden has to be made. This is a challenging task with a lot of constraints, since the model order is directly linked to the number of system states. Even though white-box models show suitable performance in most cases, parasitic real-world effects often cannot be modeled satisfactorily with an expedient computational load. Hence, a Koopman operator-based model reduction technique is presented which directly links the control action to the system's outputs in a black-box fashion. The Koopman operator is a linear but infinite-dimensional operator describing the dynamics of observables of nonlinear autonomous dynamical systems which can be nicely applied to the switching principle of power electronic devices. Following this data-driven approach, the model order and the number of system states are decoupled which allows us to consider more complex systems. Extensive experimental tests with an automotive-type permanent magnet synchronous motor fed by an IGBT 2-level inverter prove the feasibility of the proposed modeling technique in a finite-set model predictive control application.

研究动机与目标

• 解决在电力电子系统FCS-MPC中模型精度与计算复杂度之间的权衡问题。
• 开发一种数据驱动的黑箱建模方法，将模型阶数与系统状态数量解耦，以提升可扩展性。
• 通过利用Koopman算子理论对非线性系统进行近似，实现高效、高性能的FCS-MPC。
• 验证基于Koopman的建模在实际电力传动系统应用中的可行性与鲁棒性。
• 探索在Koopman框架中引入物理可观测量（如转矩）进行在线自适应的潜力。

提出的方法

• 将Koopman算子应用于非线性电力电子系统中可观测量的动力学建模，实现对非线性行为的线性但无限维表示。
• 利用本征正交分解（POD）和动态模态分解（DMD）构建降阶模型（ROM），从仿真生成的数据中提取主导的Koopman模态。
• Koopman ROM以黑箱方式将控制输入（开关状态）直接映射到系统输出（电流、转速），无需依赖基于物理的系统状态空间模型。
• 模型通过使用永磁同步电机（PMSM）和IGBT逆变器的高保真白箱参考模型生成的数据进行离线训练。
• 采用Koopman ROM实现FCS-MPC，其中通过在预测时域内最小化代价函数来选择控制动作，仅应用第一个控制动作。
• 该方法支持长预测时域和快速计算，对高带宽系统中的实时FCS-MPC至关重要。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Koopman算子的模型降阶能否在FCS-MPC中实现与传统白箱模型相当的控制性能？
• RQ2 将模型阶数与系统状态数量解耦，是否能实现对复杂非线性电力电子系统的高效控制？
• RQ3 在训练数据中未包含的运行条件下，Koopman模型的性能如何？
• RQ4 能否通过实测数据隐式捕捉实际中的寄生效应（如饱和和铁损）？
• RQ5 利用流式数据对Koopman模型进行在线自适应，是否具有提升鲁棒性的潜力？

主要发现

• 在100 min⁻¹和2500 min⁻¹的大幅值阶跃响应中，Koopman-MPC的动态行为与标准白箱模型预测控制几乎完全一致。
• 在100 min⁻¹时，Koopman-MPC的设定值偏差为14.3 A，而Standard-MPC为3.0 A，表明在低速条件下存在性能差距。
• 在2500 min⁻¹时，Koopman-MPC的设定值偏差增加至20.3 A，而Standard-MPC保持在5.2 A，凸显当前ROM结构对转速变化的敏感性。
• 总谐波畸变（THD）值相近：100 min⁻¹时，Koopman-MPC为14.2%，Standard-MPC为15.5%，两者均表现出可接受的稳态电流频谱。
• 平均开关频率非常接近：100 min⁻¹时分别为4.2 kHz（Koopman）和4.3 kHz（Standard），2500 min⁻¹时分别为2.8 kHz和2.7 kHz，表明无显著计算开销。
• 本研究首次在电力电子控制中实现了基于Koopman算子的ROM的实际应用，证明了其在多种运行工况下的可行性与鲁棒性。