[论文解读] KPC: Learning-Based Model Predictive Control with Deterministic Guarantees

Emilio T. Maddalena, Paul Scharnhorst+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 32被引用 11

一句话总结

KPC 提出了一种基于学习的模型预测控制框架，采用非参数核回归实现确定性安全保证。通过利用有限样本误差界和鲁棒优化，即使在存在噪声且有界的观测数据条件下，也能确保满足状态约束，同时在线松弛策略在保持安全性的前提下降低了保守性。

ABSTRACT

We propose Kernel Predictive Control (KPC), a learning-based predictive control strategy that enjoys deterministic guarantees of safety. Noise-corrupted samples of the unknown system dynamics are used to learn several models through the formalism of non-parametric kernel regression. By treating each prediction step individually, we dispense with the need of propagating sets through highly non-linear maps, a procedure that often involves multiple conservative approximation steps. Finite-sample error bounds are then used to enforce state-feasibility by employing an efficient robust formulation. We then present a relaxation strategy that exploits on-line data to weaken the optimization problem constraints while preserving safety. Two numerical examples are provided to illustrate the applicability of the proposed control method.

研究动机与目标

• 解决在未知且复杂动态系统中确保基于学习的控制安全性的问题。
• 克服传统 MPC 依赖参数化模型或概率不确定性量化方法的局限性。
• 利用核回归的有限样本误差界，提供确定性、非概率性的安全保证。
• 提出一种鲁棒优化公式，通过避免保守的集合传播来强制执行状态约束。
• 引入一种在线松弛策略，在利用实时数据的同时降低保守性，同时保持安全性。

提出的方法

• 使用非参数核岭回归（KRR）从噪声且有界的样本数据中学习一步和多步系统动态。
• 应用有限样本误差界（Maddalena 等，2020）以确定性、非概率方式量化模型不确定性。
• 构建一个鲁棒 MPC 优化问题，通过将误差界导出的不确定性集合纳入，强制执行状态约束。
• 对名义预测范数施加增广因子（例如 150–300%），以考虑未探索区域和模型复杂性。
• 引入一种在线松弛策略，利用实时数据弱化约束，降低保守性，同时保持安全性。
• 采用具有自适应长度尺度的平方指数核，并使用标准二次代价函数及终端惩罚以保证稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖概率不确定性模型的前提下，实现基于学习的 MPC 的确定性安全保证？
• RQ2 如何有效利用核回归的有限样本误差界来在 MPC 中强制执行状态约束？
• RQ3 实时数据对降低鲁棒 MPC 中的保守性、同时保持安全性有何影响？
• RQ4 该方法在数据集规模和预测时域增加时的可扩展性如何？
• RQ5 该方法在安全性与约束满足方面是否优于标准的确定性等价 MPC？

主要发现

• KPC 在闭环运行中确保了确定性约束满足，如两个数值示例所示，均未出现约束违反。
• 在双积分器示例中，所有 KPC 预测和置信集在所有时间点和初始条件下均保持在可行集 X 内。
• 在摆杆示例中，名义核-MPC 违反了状态约束 $x_2 \to -1$，而 KPC 通过考虑不确定性的约束保持了安全性。
• 对预测范数施加增广因子（150–300%）显著提升了在未探索区域的鲁棒性，有效捕捉了模型复杂性。
• 在线松弛策略成功降低了约束的保守性，同时未牺牲安全性，如摆杆示例中更紧凑的轨迹所示。
• 该方法在大规模数据集上表现出可扩展性，尽管在极大数据集下计算复杂性仍为一个考量因素。