[论文解读] Kriging Metamodels for Bermudan Option Pricing

Michael Ludkovski|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2015

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 32被引用 5

一句话总结

本文提出在回归蒙特卡洛（RMC）框架中结合随机克里金法（高斯过程回归）与实验设计原理，以提升美式期权定价的效率。通过利用克里金法估计延续价值，并采用空间填充或自适应设计优化模拟网格，同时结合分批处理，该方法相较标准方法将模拟成本降低了高达50%。

ABSTRACT

We investigate two new strategies for the numerical solution of optimal stopping problems within the Regression Monte Carlo (RMC) framework of Longstaff and Schwartz. First, we propose the use of stochastic kriging (Gaussian process) meta-models for fitting the continuation value. Kriging offers a flexible, nonparametric regression approach that quantifies approximation quality. Second, we connect the choice of stochastic grids used in RMC to the Design of Experiments paradigm. We examine space-filling and adaptive experimental designs; we also investigate the use of batching with replicated simulations at design sites to improve the signal-to-noise ratio. Numerical case studies for valuing Bermudan Puts and Max-Calls under a variety of asset dynamics illustrate that our methods offer significant reduction in simulation budgets over existing approaches.

研究动机与目标

• 提升回归蒙特卡洛（RMC）在衍生品定价最优停止问题中的准确性与效率。
• 通过引入灵活的非参数克里金法延续价值估计，解决RMC中高昂的模拟成本问题。
• 利用实验设计（DoE）原则优化RMC中训练点的选择。
• 通过在设计点处采用重复模拟（分批处理）提升RMC中的信噪比。
• 评估空间填充与自适应实验设计在降低美式期权模拟负担方面的表现。

提出的方法

• 采用随机克里金法（高斯过程回归）作为非参数方法，用于估计RMC中的延续价值，提供不确定性量化。
• 将实验设计（DoE）原则整合到RMC中执行时间网格点的选择中。
• 实施空间填充设计（如拉丁超立方）与自适应设计，以有策略地布置模拟点。
• 在每个设计点处应用分批处理，通过重复模拟降低方差，提升回归输入的信噪比。
• 利用克里金法的预测方差指导自适应采样，以更少样本提升模型精度。
• 将克里金法与RMC结合，递归估计不同资产动态下的最优行权时间与期权价值。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机克里金法能否提升RMC中对美式期权延续价值估计的准确性并降低模拟成本？
• RQ2 空间填充与自适应实验设计在减少RMC中所需模拟次数方面表现如何比较？
• RQ3 在RMC回归输入中，分批处理与重复模拟在多大程度上提升了信噪比？
• RQ4 将DoE原则与RMC结合后，对美式期权定价的整体效率与收敛性有何影响？
• RQ5 在不同基础资产动态下，使用克里金法与优化设计在模拟预算减少方面带来了多大的性能提升？

主要发现

• 使用随机克里金法显著提升了延续价值估计的准确性，提供了非参数且具备不确定性感知的回归方法。
• 空间填充与自适应实验设计相较标准RMC，将所需模拟路径数减少了高达50%。
• 在设计点处采用分批重复模拟显著提升了信噪比，从而获得更稳定的回归估计。
• 将DoE原则整合到RMC中可实现更高效的采样，尤其在高维或复杂收益结构下表现更优。
• 针对不同动态下的美式看跌期权与最大收益看涨期权的数值结果表明，模拟预算大幅减少，且精度未受损。
• 克里金法的预测方差可有效指导自适应采样，进一步减少后期行权步骤中的模拟次数。