[论文解读] KT and HKT Geometries in Strings and in Black Hole Moduli Spaces

G. Papadopoulos|ArXiv.org|Jan 15, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 11

一句话总结

本文证明五维超对称黑洞模空间（保留四个超对称）为弱HKT流形，并证明具有KT连接SU(n)-全纯性的紧致、共形平衡、强KT流形必为Calabi-Yau流形。这些结果将弦理论与超引力中的挠率几何与特殊全纯性及Calabi-Yau结构联系起来，对II型弦理论与超引力紧化中的超对称紧化及对偶性具有重要意义。

ABSTRACT

Some selected applications of KT and HKT geometries in string theory, supergravity, black hole moduli spaces and hermitian geometry are reviewed. It is shown that the moduli spaces of a large class of five-dimensional supersymmetric black holes are HKT spaces. In hermitian geometry, it is shown that a compact, conformally balanced, strong KT manifold whose associated KT connection has holonomy contained in SU(n) is Calabi-Yau. The implication of this result in the context of some string compactifications is explained.

研究动机与目标

• 确立保留四个超对称的五维超对称黑洞模空间的几何结构。
• 确定紧致、共形平衡、强KT流形在KT连接具有SU(n)-全纯性时成为Calabi-Yau的条件。
• 阐明这些几何结构对II型弦理论与超引力中超对称紧化的影响。
• 提供一个具有KT连接SU(3)-全纯性的非紧KT流形示例，与规范理论的全息对偶相关。

提出的方法

• 通过超对称性约束与含挠率的超复流形结构，分析五维黑洞模空间的几何。
• 将KT连接与HKT连接应用于Hermitian与超Hermitian流形，重点研究全纯性约化至SU(n)。
• 利用Chern连接及其挠率推导曲率与全纯性条件，特别在H形式闭合与共形平衡假设下。
• 通过Hopf最大值原理应用于由Nijenhuis张量与挠率分量构造的标量量，推导出一个零化定理。
• 利用IIA超引力中特定左不变形式在S³上的解，构造一个非紧致、强、共形平衡的KT流形，具有SU(3)-全纯性。
• 通过Kähler形式与度量假设，验证非紧示例中的KT结构与全纯性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 保留四个超对称的五维超对称黑洞模空间是否为弱HKT流形？
• RQ2 在何种条件下，具有KT连接SU(n)-全纯性的紧致、共形平衡、强KT流形成为Calabi-Yau？
• RQ3 II型弦理论公共Sector是否存在非零NS-NS三形式且KT连接具有SU(n)-全纯性的光滑超对称紧化？
• RQ4 四维纯N=1超对称Yang-Mills理论的引力对偶的几何结构为何？
• RQ5 是否存在具有KT连接SU(3)-全纯性的非紧强、共形平衡KT流形示例？

主要发现

• 通过分析超复结构与含挠率连接，证明保留四个超对称的五维超对称黑洞模空间为弱HKT流形。
• 具有KT连接全纯性包含于SU(n)的紧致、共形平衡、强KT流形必为Calabi-Yau，证明基于使用Hopf最大值原理的零化定理。
• 由于Calabi-Yau结论，II型弦理论公共Sector不存在具有非零NS⊗NS三形式与KT连接SU(n)-全纯性的光滑超对称紧化。
• 利用IIA超引力解中特定左不变形式在S³上的构造，实现一个非紧致、强、共形平衡的KT流形，具有KT连接SU(3)-全纯性。
• 所构造的非紧示例为完备流形，其Kähler形式与度量实现KT结构与SU(3)全纯性，与N=1 Yang-Mills理论的全息对偶相关。
• 在非紧示例中，挠率H形式为闭合（dH=0），且流形满足共形平衡条件，确认其为强KT结构。