[论文解读] L'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld : Decomposition cellulaire de la tour de Lubin-Tate

L Fargues|ArXiv.org|Mar 27, 2006

Algebraic Geometry and Number Theory被引用 3

一句话总结

本文通过利用博雷尔-蒂茨建筑的顶点索引的胞分解，结合赫克对应关系与显示理论，构建了无限层卢比纳-塔特塔的p进等变积分模型。关键贡献在于构造了一个p进形式概形，使其能够与德林费尔德塔进行比较，为后续工作中建立两座塔之间的几何同构奠定了基础。

ABSTRACT

This article is the first one of a series aiming to construct an isomorphism between the p-adic Lubin-Tate and Drinfeld towers, describe this isomorphism and give applications. We construct a p-adic equivariant integral model of the Lubin-Tate tower with infinite level. This formal scheme will be later compared to another one associated to the Drinfeld tower.

研究动机与目标

• 构建无限层卢比纳-塔特塔的p进等变积分模型，克服经典模型的局限性。
• 开发以博雷尔-蒂茨建筑的顶点为索引的卢比纳-塔特塔的胞分解，而非单纯形。
• 利用赫克对应关系与显示理论，构建一个与德林费尔德塔结构相容的形式概形。
• 为后续构建卢比纳-塔特塔与德林费尔德塔之间同构关系提供基础模型。
• 通过共享的p进形式概形，实现两座塔之间上同调与几何结构的比较。

提出的方法

• 通过沿球面赫克对应关系的迭代拉回，构建无限层卢比纳-塔特塔的p进等变积分模型。
• 运用显示理论推导周期映射的矩阵公式，推广格罗斯-霍普金斯的结果。
• 利用球面赫克作用的紧致基本域，将仿射形式概形粘合为全局形式概形。
• 以博雷尔-蒂茨建筑的顶点为索引，反映卢比纳-塔特空间的几何结构。
• 证明所得形式概形并非拓扑有限型，因此必须采用无限层构造。
• 依赖于随着建筑子集增大，紧致子群会缩小的事实，因此必须使用无限层才能完整实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在无限层下构造卢比纳-塔特塔的p进等变积分模型？
• RQ2 卢比纳-塔特塔的自然胞分解是什么？其索引方式如何？
• RQ3 球面赫克对应关系如何作用于卢比纳-塔特塔？如何利用它们构建全局模型？
• RQ4 卢比纳-塔特塔与德林费尔德塔在形式概形层面上的关系是什么？
• RQ5 博雷尔-蒂茨建筑的几何如何编码卢比纳-塔特塔的结构？

主要发现

• 通过沿球面赫克对应关系粘合形式概形，构建了无限层卢比纳-塔特塔的p进等变积分模型。
• 该分解以博雷尔-蒂茨建筑的顶点为索引，而非单纯形，与德林费尔德塔的胞结构形成区别。
• 所得形式概形并非拓扑有限型，因此必须采用无限层构造。
• 该模型利用显示理论描述周期映射与赫克作用。
• 该构造提供了一个基础形式概形，将在后续论文中与德林费尔德塔的模型进行比较。
• 该模型为最终建立卢比纳-塔特塔与德林费尔德塔之间的几何同构提供了可能，如后续工作中所确立。