[论文解读] Lévy-Leblond fermions on the wormhole

Marco Cariglia, G. W. Gibbons|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2018

Topological Materials and Phenomena参考文献 32被引用 7

一句话总结

该论文提出一个可解模型，其中非相对论性 Lévy-Leblond 费米子在 Bronnikov-Ellis 虫洞几何结构中，由于虫洞非平庸的拓扑性质，生成了纠缠的量子态。该模型等价于在 1+3D 空间中具有一个平坦空间维度的无质量狄拉克费米子，纠缠态在两个分离的平坦区域上渐近出现，且在双层石墨烯通过双层纳米管连接的系统中具有直接的凝聚态实现。

ABSTRACT

We propose a simple model of entanglement generated by geometry, studying non-relativistic massive Lévy-Leblond fermions in the $1+2$ geometry of a Bronnikov-Ellis wormhole. The model is equivalent to that of relativistic massless Dirac fermions in $1+3$ dimensions, where one spatial direction is flat. The effect of the wormhole is to generate quantum states that, far from the throat, are approximated by entangled particles on two flat, separated spacetime regions. An appealing feature of the model is that it has a condensed matter analogue, the regime of intermediate energies for two planes of bilayer graphene linked by a bilayer carbon nanotube. Therefore we expect that it might be possible to realize in the laboratory the entangled states studied here. We argue that generalisations of our solvable model which preserve the topology will have similar quantum behaviour.

研究动机与目标

• 提出一种通过时空拓扑结构生成量子系统纠缠的几何机制，具体利用虫洞背景。
• 建立一个在 1+2D 虫洞上非相对论性费米子的可解模型，使其重现 1+3D 相对论性狄拉克费米子的特征。
• 证明纠缠态自然地由虫洞喉部通过量子波函数的匹配条件产生。
• 在双层石墨烯中识别出一种凝聚态实现，其通过双层纳米管结实现，从而为此类纠缠态提供潜在的实验室实现途径。
• 证明该纠缠态在虫洞形状扰动下具有鲁棒性，归因于拓扑保护。

提出的方法

• 该模型使用 1+2D 中的 Bronnikov-Ellis 虫洞度规，具有悬链面喉部，以描述系统的几何结构。
• 在该弯曲的 1+2D 时空中，将 Lévy-Leblond 方程应用于非相对论性费米子，适用于中间能量区域。
• 通过变量分离和在虫洞喉部匹配边界条件求解波函数，从而得到纠缠态。
• 将系统映射到具有一个平坦空间维度的 1+3D 相对论性狄拉克方程，实现与已知相对论性费米子行为的等价性。
• 通过 Eisenhart-Duval 提升将该模型与双层石墨烯联系起来，其中曲率模拟虫洞几何结构，而赝自旋自由度代表旋量分量。
• 利用波函数试探解和特定参数（如能量、有效质量、喉部半径）计算空间态密度的数值解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在虫洞几何结构中的非相对论性费米子系统是否能由于拓扑特征而生成纠缠的量子态？
• RQ2 虫洞喉部的几何结构如何影响波函数的匹配条件及由此产生的量子态结构？
• RQ3 虫洞上的 Lévy-Leblond 费米子与高维平坦空间中的相对论性狄拉克费米子之间存在何种对应关系？
• RQ4 这种几何纠缠机制是否能在双层石墨烯系统中通过纳米管结实现？
• RQ5 由于拓扑不变性，该纠缠态在虫洞形状扰动下是否具有鲁棒性？

主要发现

• 纠缠的量子态在时空中两个分离的平坦区域上渐近出现，双层石墨烯片上呈现相反的棋盘状赝自旋构型。
• 波函数解在大 r 区域表现出周期性的空间密度图案，且在 r ≤ a 区域可清晰观察到虫洞喉部的特征。
• 对于 l = 3 和 l = 5，束缚态的能量阈值分别为 0.007 eV 和 0.011 eV，该模型在高于这些阈值的中间能量窗口内有效。
• 计算并展示了空间态密度 ρ(r) 的渐近周期性，其特征轮廓取决于在 r = 0 处的边界条件。
• 通过虫洞的变换作用相当于一个单位矩阵 Û，其可翻转赝自旋类型（A ↔ B），从而实现棋盘状纠缠态的制备。
• 该模型在双层石墨烯与双层纳米管的系统中提供了可实验室实现的类比，其中扫描隧道显微镜测量可探测到纠缠的赝自旋态。