[论文解读] Lagrangian-Only Quantum Theory

K. B. Wharton|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 9

一句话总结

本文提出一种仅基于拉格朗日量的量子理论，其中仅允许拉格朗日密度为零的场历史，将量子振幅替换为等权重的概率。该理论推导出自旋态的玻恩规则，并首次构建了一个连续的、基于时空的隐变量模型，适用于贝尔不等式违背的系统，提供了一个摆脱标准路径积分约束的实在论框架。

ABSTRACT

Despite the importance of the path integral, there have been relatively few attempts to look to the Lagrangian for a more realistic framework that might underlie quantum theory. While such realism is not available for the standard path integral or quantum field theory, a promising alternative is to only consider field histories for which the Lagrangian density is always zero. With this change, it appears possible to replace amplitudes with equally-weighted probabilities. This paper demonstrates a proof-of-principle for this approach, using a toy Lagrangian that corresponds to an arbitrary spin state. In this restricted framework one can derive both the Born rule and its limits of applicability. The fact that the Lagrangian obeys future boundary constraints also results in the first continuous, spacetime-based, hidden-variable description of a Bell-inequality-violating system.

研究动机与目标

• 开发一种实在的、基于时空的量子理论，以避免标准量子力学中的解释问题，特别是测量问题和缺乏实在性。
• 探索仅基于拉格朗日量的形式体系（排除路径积分）是否能通过一种新的基础方法产生量子行为。
• 证明玻恩规则及其适用范围的限制可从拉格朗日密度在整个时空历史中恒为零的约束中自然导出。
• 构建一个连续的、基于时空的隐变量模型，用于描述纠缠现象，该模型违背贝尔不等式，且仅使用拉格朗日密度为零的时空历史。
• 通过倡导一种基于时空边界、以拉格朗日量为核心的框架，挑战哈密顿量和路径积分形式体系在基础量子研究中的主导地位。

提出的方法

• 引入一个用于任意自旋态的经典玩具拉格朗日量，作为所提框架的测试案例。
• 施加拉格朗日量约束的整洁性（NLC）：仅考虑拉格朗日密度在整个时空中恒为零的场历史。
• 应用等权重概率（EAP）假说：所有此类零拉格朗日历史被赋予相等的概率，从而取代量子振幅。
• 通过对零拉格朗日历史空间进行统计分析，推导出自旋测量结果的玻恩规则。
• 通过将整个场历史视为单一可实现的构型，构建一个连续的、基于时空的隐变量模型，即使在纠缠系统中亦成立。
• 证明未来边界条件（如测量结果）可约束允许的历史，从而实现反因果一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种仅基于拉格朗日量形式体系的量子理论，而无需依赖路径积分或正则量子力学？
• RQ2 若强制要求拉格朗日密度在整个时空历史中恒为零，是否能产生一个一致的、实在的、概率性的量子理论？
• RQ3 能否从一个对所有零拉格朗日历史赋予相等概率的框架中，推导出自旋态的玻恩规则？
• RQ4 能否构建一个连续的、基于时空的隐变量模型，以解释贝尔不等式违背的相关性？
• RQ5 在仅基于拉格朗日量的框架中，未来边界条件如何影响物理上允许的场历史的选择？

主要发现

• 自旋态的玻恩规则成功地从一个对所有拉格朗日密度为零的场历史赋予相等概率的框架中导出。
• 该模型为量子系统（包括违背贝尔不等式的纠缠态）提供了连续的、基于时空的、隐变量的描述。
• 该框架自然地纳入了未来边界条件，实现了反因果解释，而无需在标准意义上引入非定域性。
• 该方法通过将所有场历史视为真实存在，避免了测量问题，概率来源于对允许历史空间的约束，而非来自振幅。
• 该模型表明，即使在缺乏动力学方程的情况下，量子行为仍可从经典拉格朗日量形式体系中，通过限制于零拉格朗日历史而统计性地涌现。
• 该框架与拉格朗日量可能比哈密顿量更基本的观点一致，特别是在量子引力与时空统一的背景下。