[论文解读] Lagrangian perturbation theory in Newtonian cosmology

Takayuki Tatekawa|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文综述了牛顿宇宙学中的拉格朗日微扰理论（LPT），重点关注其在大尺度结构形成中的应用。研究考察了泽尔多维奇近似（ZA）、高阶LPT，以及改进模型如黏附近似（AA）和截断泽尔多维奇近似（TZA），表明尽管LPT能准确描述准线性演化，但压强效应和人为黏性项无法完全解释尖点抑制的物理起源，限制了其在准线性区域之外的预测能力。

ABSTRACT

We discuss various analytical approximation methods for the evolution of the density fluctuation in the Universe. From primordial density fluctuation, the large-scale structure is formed via its own self-gravitational instability. For this dynamical evolution, several approaches have been considered. In Newtonian cosmology, in which matter motion is described by Newtonian dynamics with cosmic expansion, Lagrangian description for the cosmic fluid is known to work rather well for quasi-nonlinear clustering regime. In this paper, we briefly review Lagrangian perturbation theory in Newtonian cosmology.

研究动机与目标

• 理解标准拉格朗日微扰理论在建模准线性区域之外非线性结构形成时的局限性。
• 考察黏附近似（AA）和截断泽尔多维奇近似（TZA）等改进模型在抑制尖点形成方面的物理解释与有效性。
• 探究通过有效压强或黏性项的压强效应是否能解释这些现象学模型的成功。
• 评估速度弥散度与各向异性在多流体中生成有效压强项中的作用。
• 评估线性和非线性LPT在分析高红移星系巡天及具有非引力相互作用的暗物质模型中的适用性。

提出的方法

• 将拉格朗日微扰理论应用于牛顿宇宙学中密度涨落的演化，追踪流体粒子从其初始拉格朗日位置的运动。
• 以泽尔多维奇近似（ZA）为基准，推导了多聚和巴罗特ropic流体的高阶展开（最高至二阶）。
• 分析了如黏附近似（AA）和截断泽尔多维奇近似（TZA）等改进模型，分别引入了人为黏性和初始功率谱截断。
• 从粗粒化流体动力学方程和无碰撞玻尔兹曼方程推导出有效压强和黏性项，将其与速度弥散度联系起来。
• 将解析解与N体模拟和理论预期进行比较，特别关注球对称和面状对称构型。
• 研究TZA中的非线性波数$k_{NL}$与压强模型中的金斯波数$K_J$之间的对应关系，以评估其物理解释的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 拉格朗日微扰理论在结构形成准线性区域中对密度涨落演化的描述有多准确？
• RQ2 黏附近似（AA）中人为黏性项的物理解释是什么？它能否从多流体中的有效压强推导出来？
• RQ3 拉格朗日模型中的压强项能否解释TZA和AA中观测到的尖点抑制现象？$k_{NL}$与$K_J$之间是否存在定量对应关系？
• RQ4 为何LPT中的高阶微扰项在空洞演化中表现出非物理解释行为？帕德重求和如何改善收敛性？
• RQ5 压强模型的线性近似能否扩展以描述具有有效压强的暗物质模型中密度涨落的准非线性演化？

主要发现

• 拉格朗日微扰理论在准线性区域以内能准确描述密度涨落的演化，优于欧拉近似。
• 泽尔多维奇近似（ZA）对平面几何对称性给出精确解，但在形成尖点后失效，因流体粒子的非物理解释持续运动。
• LPT中的高阶微扰项在空洞演化中表现出病态行为：偶数阶项导致空洞坍缩，奇数阶项则过度产生聚集。
• 黏附近似（AA）通过引入人为黏性项成功避免了尖点形成，但该黏性项的物理解释仍不明确。
• 尽管压强模型在早期演化中与AA表现出定性相似性，但由于金斯不稳定性，无法完全复现AA行为，且与TZA中的$k_{NL}$缺乏明确物理解释联系。
• TZA中的非线性波数$k_{NL}$与压强模型中的金斯波数$K_J$之间的对应关系尚未完全确立，原因在于二者对初始条件和演化动力学的依赖性不同。