[论文解读] Landau level evolution driven by band hybridization in mirror symmetry broken ABA-stacked trilayer graphene

Yuya Shimazaki, Tôru Yoshizawa+8 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2016

Graphene research and applications被引用 6

一句话总结

本研究探讨了在垂直电场作用下，ABA堆叠的双层石墨烯中 Landau 能级（LL）的演化，该电场破坏了镜像对称性，并诱导了单层石墨烯型（MLG型）与双层石墨烯型（BLG型）能带之间的杂化。关键发现是，由于三角形形变，相邻能级与每间隔三个的能级之间发生杂化，从而产生电场调控的 LL 交叉以及自旋和轨道量子数依赖的能级劈裂。实验观测结果与紧束缚数值计算高度一致。

ABSTRACT

Layer stacking and crystal lattice symmetry play important roles in the band structure and the Landau levels of multilayer graphene. ABA-stacked trilayer graphene possesses mirror-symmetry-protected monolayer-like and bilayer-like band structures. Broken mirror symmetry by a perpendicular electric field therefore induces hybridization between these bands and various quantum Hall phases emerge. We experimentally explore the evolution of Landau levels in ABA-stacked trilayer graphene under electric field. We observe a variety of valley and orbital dependent Landau level evolutions. These evolutions are qualitatively well explained by considering the hybridization between multiple Landau levels possessing close Landau level indices and the hybridization between every third Landau level orbitals due to the trigonal warping effect. These observations are consistent with numerical calculations. The combination of experimental and numerical analysis thus reveals the entire picture of Landau level evolutions decomposed into the monolayer- and bilayer-like band contributions in ABA-stacked trilayer graphene.

研究动机与目标

• 理解在镜像对称性破缺条件下 ABA 堆叠三层层状石墨烯中 Landau 能级的演化。
• 研究 MLG 型与 BLG 型能带之间的能带杂化如何影响 Landau 能级结构。
• 识别三角形形变和电场在诱导 LL 反交叉及自旋劈裂中的作用。
• 通过实验与紧束缚建模相结合，建立 Landau 能级演化的完整图像。
• 探索通过可调谐能带杂化诱导新型量子霍尔相的机制。

提出的方法

• 采用双栅背电极封装的 h-BN 封装 ABA 堆叠三层层状石墨烯器件，通过顶栅和背栅实现精确的电场调控。
• 在低温（10 K）下测量纵向电阻 $ R_{xx} $ 随载流子密度 $ n $ 和电位移场 $ D $ 的变化。
• 使用基于 Koshino 和 McCann（2009, 2011）参数的紧束缚哈密顿量模型，模拟能带结构与 Landau 能级谱。
• 通过追踪能量本征态在 $ D $ 和磁场 $ B $ 变化下的演化，分析 Landau 能级的交叉与反交叉现象。
• 识别杂化过程：(H1) $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^0 $ 与 $ \rm{LL}^\mathrm{b}_-^0 $ 之间的杂化，(H3) 和 (H4) 分别为 $ \rm{LL}^\mathrm{b}_-^2 $ 与 $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^2 $，以及 $ \rm{LL}^\mathrm{b}_+^2 $ 与 $ \rm{LL}^\mathrm{m}_+^1 $ 之间的杂化。
• 将实验观测的 LL 特征与数值计算结果关联，验证 $ \gamma_3 $（三角形形变）和镜像对称性破缺的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过电场实现的镜像对称性破缺如何改变 ABA 堆叠三层层状石墨烯中的 Landau 能级谱？
• RQ2 观测到的 Landau 能级反交叉现象及其在自旋和轨道量子数上的依赖关系的起源是什么？
• RQ3 三角形形变效应与 MLG 型和 BLG 型能带之间的带间杂化在 LL 演化中起多大作用？
• RQ4 实验观测的 Landau 能级特征与紧束缚模型预测在定量上如何对比？
• RQ5 电场调控能否通过受控的能带杂化诱导出不同的量子霍尔相？

主要发现

• 电场诱导的镜像对称性破缺导致 MLG 型与 BLG 型能带之间发生杂化，从而产生复杂的 Landau 能级反交叉。
• 在 $ B = 2.8\ \rm{T} $ 处观测到 $ \rm{LL}^\mathrm{b}_-^0 $ 与 $ -\rm{LL}^\mathrm{b}_-^3 $ 之间的反交叉，其机制由三角形形变（$ \gamma_3 $）和电场共同驱动。
• 在 $ D < 0 $ 条件下，观测到 $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^0 $ 与 $ +\rm{LL}^\mathrm{b}_-^3 $ 之间的第二处反交叉，表明不同能带组分之间发生杂化。
• $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^0 $ 的自旋劈裂在反交叉点附近消失并随后恢复，证实了能级混合以及 Landau 能级指数的保持。
• 当 $ |D| > 0.3\ \rm{V/nm} $ 时，观测到 $ -\rm{LL}^\mathrm{b}_\pm^2 $ 的自旋劈裂，且由于 $ -\rm{LL}^\mathrm{b}_+^2 $ 与 $ -\rm{LL}^\mathrm{m}_+^1 $ 之间能隙更小，其杂化更强。
• 实验观测的 Landau 能级演化与数值紧束缚计算结果高度一致，验证了 $ \gamma_3 $ 和电场在诱导杂化中的关键作用。