[论文解读] Language ASP{f} with Arithmetic Expressions and Consistency-Restoring Rules

Marcello Balduccini, Michael Gelfond|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文提出 ASP{f,cr}，即一种支持非Herbrand函数、完整算术表达式和一致性恢复规则的答案集编程（ASP）扩展。该语言通过避免传统ASP中常见的展开爆炸问题，实现了对动态领域（如数值 fluents 和约束问题）更自然、更声明式且更高效的编码，同时通过与 clingcon 等约束求解器集成，保持了计算效率。

ABSTRACT

In this paper we continue the work on our extension of Answer Set Programming by non-Herbrand functions and add to the language support for arithmetic expressions and various inequality relations over non-Herbrand functions, as well as consistency-restoring rules from CR-Prolog. We demonstrate the use of this latest version of the language in the representation of important kinds of knowledge.

研究动机与目标

• 将非Herbrand函数引入答案集编程，以支持对动态领域更自然、更声明式的建模。
• 集成完整的算术表达式及对非Herbrand函数的不等式关系，以实现更丰富的知识表示。
• 引入 CR-Prolog 中的一致性恢复规则（CR-rules），以处理不一致性和部分函数。
• 通过减少展开规模，相比传统ASP编码，提升计算效率。
• 在经典的水壶倒水问题和N皇后问题等场景中，展示该语言的表达能力与效率。

提出的方法

• 扩展 ASP 语言，支持涉及非Herbrand函数的算术表达式，实现对数值的直接操作。
• 引入一致性恢复规则（CR-rules），以处理不一致或不完整的信息，支持部分函数并实现从不一致状态的恢复。
• 采用广义的惰性公理：val(N,T+1) = val(N,T)，除非显式更改，从而实现对数值 fluents 的增量式编码。
• 采用混合求解器架构，结合ASP与CSP求解器（如 clingcon），实现高效的展开与计算。
• 基于归约与答案集定义语义，扩展原始ASP框架以处理非Herbrand函数与算术运算。
• 使用函数式记法（如 occupancy(S+1) = O+1）代替关系编码，避免唯一性公理需求，减少展开开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不牺牲效率的前提下，将非Herbrand函数集成到ASP中，以支持算术表达式与不等式？
• RQ2 一致性恢复规则在处理部分函数与不一致知识方面，如何提升ASP的处理能力？
• RQ3 ASP{f,cr}编码的展开规模与传统ASP及其他扩展语言相比，在动态与基于约束的问题中如何？
• RQ4 ASP{f,cr}能否为水壶倒水与N皇后等问题提供比标准ASP更声明式且更容错的编码？
• RQ5 在展开规模与求解器执行时间方面，ASP{f,cr}相较于基于翻译的方法（如转换为ASP或CSP）具有哪些性能优势？

主要发现

• ASP{f,cr}中N皇后问题编码的展开规模为 O(n²)，相比标准ASP编码的 O(n⁴)，显著提升了可扩展性。
• 使用函数式记法（如 val(N,T+1) = val(N,T)）表示数值 fluents，避免了唯一性约束，减少了展开规模并提升了性能。
• 一致性恢复规则的使用支持部分函数并能从不一致中恢复，使现实世界领域的建模更具鲁棒性。
• ASP{f,cr}方法避免了关系编码中常见的 O(|D|²) 展开爆炸问题，其中 D 为数值域。
• 该语言支持增量扩展：添加新的数值 fluents 无需修改现有规则，显著增强了容错性。
• 原型求解器表明，该方法在性能上优于基于翻译的方案，实验验证预计在完整发布后完成。