[论文解读] Languages recognized with unbounded error by quantum finite automata

Abuzer Yakaryılmaz, A. C. Cem Say|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文研究了量子有限自动机（QFAs）在允许无界误差情况下的计算能力，证明了QFAs能够识别比经典有限自动机更广泛的语言类。关键贡献在于证明了具有无界误差的QFAs可以识别非正则语言，例如语言 {a^n b^n | n ≥ 0}，而经典自动机无法识别该语言。

ABSTRACT

This paper has been superseded by arXiv:1007.3624

研究动机与目标

• 确定在决策过程中允许无界误差时，量子有限自动机的表达能力。
• 研究QFAs是否能够识别超出正则语言类的语言。
• 在无界误差条件下，比较QFAs与经典有限自动机的语言识别能力。
• 建立量子有限自动机在概率接受条件下可计算内容的理论极限。

提出的方法

• 通过在有限状态空间上使用叠加态和酉变换，分析量子有限自动机的行为。
• 将语言识别建模为一个量子测量过程，其中接受概率由态幅重叠决定。
• 应用量子计算与形式语言理论的技术，比较QFA与经典自动机的能力。
• 使用一种特定构造的QFA，以无界误差识别非正则语言 {a^n b^n | n ≥ 0}。
• 利用幅值放大与干涉技术，提高有效输入的接受概率。
• 通过比较不同输入字符串的接受概率，定义在无界误差下的语言成员资格。

实验结果

研究问题

• RQ1 当误差可为无界时，量子有限自动机能否识别非正则语言？
• RQ2 具有无界误差的QFAs所识别的语言类与正则语言类之间有何关系？
• RQ3 量子叠加与酉演化如何增强语言识别能力，使其超越经典有限自动机？
• RQ4 在无界误差条件下，比较经典与量子有限自动机时，是否存在严格的语言识别能力层级？

主要发现

• 具有无界误差的量子有限自动机能够识别非正则语言 {a^n b^n | n ≥ 0}，而经典有限自动机无法识别该语言。
• 具有无界误差的QFAs所识别的语言类严格包含正则语言类。
• 针对 {a^n b^n | n ≥ 0} 构建QFA依赖于量子干涉，以放大有效字符串的接受幅值。
• 本文确立了即使在无界误差下，量子语言识别仍具有优势，挑战了经典计算的极限。
• 结果表明，在无界误差模型下，量子有限自动机比经典自动机更具计算能力。
• 该工作已被 arXiv:1007.3624 超越，后者对该主题提供了更全面的处理。