[论文解读] Large (Brain) Graph Matching via Fast Approximate Quadratic Programming

Joshua T Vogelstein, John M. Conroy+6 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2011

CRISPR and Genetic Engineering参考文献 5被引用 9

一句话总结

本文提出FAQ，一种快速近似二次分配算法，可在立方时间内找到局部最优解，在QAP基准测试中显著优于先前方法，并在果蝇C. elegans神经连接组匹配任务中以创纪录的速度达到最优结果，展示了其在大规模脑图匹配任务中卓越的速度与精度。

ABSTRACT

Quadratic assignment problems (QAPs) arise in a wide variety of domains, ranging from operations research to graph theory to computer vision to neuroscience. In the age of big data, graph valued data is becoming more prominent, and with it, a desire to run algorithms on ever larger graphs. Because QAP is NP-hard, exact algorithms are intractable. Approximate algorithms necessarily employ an accuracy/efficiency trade-off. We developed a fast approximate quadratic assignment algorithm (FAQ). FAQ finds a local optima in (worst case) time cubic in the number of vertices, similar to other approximate QAP algorithms. We demonstrate empirically that our algorithm is faster and achieves a lower objective value on over 80% of the suite of QAP benchmarks, compared with the previous state-of-the-art. Applying the algorithms to our motivating example, matching C. elegans connectomes (brain-graphs), we find that FAQ achieves the optimal performance in record time, whereas none of the others even find the optimum.

研究动机与目标

• 为解决大规模脑图匹配（如C. elegans连接组）中精确QAP解在计算上不可行的挑战。
• 开发一种可扩展的算法，在NP难的二次分配问题（QAP）框架下，平衡准确度与效率。
• 通过减少运行时间并实现更低的目标值，改进现有近似QAP算法在标准基准测试中的表现。
• 实现在神经科学及其他具有大规模图结构数据的领域中，实用且高性能的图匹配。

提出的方法

• FAQ采用快速近似二次规划方法求解二次分配问题（QAP），高效地寻找局部最优解。
• 该算法具有最坏情况下的时间复杂度O(n³)，与其它近似QAP求解器相当，但具备更优的性能特征。
• 其利用专为大规模图设计的优化技术，实现对C. elegans连接组等大脑规模网络的可扩展性。
• FAQ采用QAP公式的连续松弛，随后通过高效的迭代精炼过程收敛至高质量解。
• 该方法旨在处理图匹配的组合复杂性，同时在大规模数据集上保持计算可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否有一种快速近似QAP算法，能在标准基准测试中同时实现比现有最先进方法更低的目标值和更短的运行时间？
• RQ2 所提出的FAQ算法在真实世界的大规模脑图匹配任务（如C. elegans连接组匹配）中的表现如何？
• RQ3 FAQ在多种QAP实例中，相较于先前方法，在解的质量和计算效率方面有多大的超越？

主要发现

• 在标准QAP基准测试套件的80%以上实例中，FAQ实现的目标值低于此前最先进方法。
• 该算法展现出卓越的运行时间性能，在C. elegans连接组匹配任务中以创纪录的时间达到最优解，此前无任何方法能发现该最优解。
• FAQ在C. elegans连接组匹配中比所有其他测试方法更快达到最优解，凸显其实际可扩展性。
• 该算法在保持立方时间复杂度的同时，显著提升了各类图匹配任务中的解质量与速度。