[论文解读] Large Deviation implies First and Second Laws of Thermodynamics

Hiroyasu Tajima, Eyuri Wakakuwa+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 6

一句话总结

本文从吉布斯态中能量分布的典型偏差原理出发，推导出热力学第一定律和第二定律。通过将绝热过程建模为对量子系统与能量储存装置进行的保持能量的酉变换，证明了吉布斯态之间的绝热变换可实现当且仅当正规化冯·诺依曼熵增加，从而确立了能量储存机制与熵平衡在热力学中的核心地位。

ABSTRACT

To reconstruct thermodynamics based on the microscopic laws is one of the most important unfulfilled goals of statistical physics. Here, we show that the first law and the second law for adiabatic processes are derived from an assumption that "probability distributions of energy in Gibbs states satisfy large deviation", which is widely accepted as a property of thermodynamic equilibrium states. We define an adiabatic transformation as a randomized energy-preserving unitary transformations on the many-body systems and the work storage. As the second law, we show that an adiabatic transformation from a set of Gibbs states to another set of Gibbs states is possible if and only if the regularized von Neumann entropy becomes large. As the first law, we show that the energy loss of the thermodynamic systems during the adiabatic transformation is stored in the work storage as "work," in the following meaning; (i) the energy of the work storage takes certain values macroscopically, in the initial state and the final state. (ii) the entropy of the work storage in the final state is macroscopically equal to the entropy of the initial state. As corollaries, our results give the principle of maximam work and the first law for the isothermal processes.

研究动机与目标

• 从微观量子力学原理重构热力学第一与第二定律。
• 解决长期以来依赖独立同分布（i.i.d.）或无限热库等强假设的热力学定律推导难题。
• 在量子统计力学框架中严格定义‘功’与‘热’，使其与宏观热力学行为一致。
• 利用正规化冯·诺依曼熵，建立绝热态变换的必要与充分条件。
• 表明标准热力学定律在大偏差假设下，作为量子酉动力学在宏观极限下的涌现行为。

提出的方法

• 将热力学系统与能量储存建模为经历随机化能量保持酉变换的量子系统。
• 假设吉布斯态中能量分布满足典型偏差原理，这是平衡态的广泛接受性质。
• 将绝热变换定义为保持系统与能量储存总能量的酉操作的概率混合。
• 引入正规化冯·诺依曼熵作为判断绝热变换可能性的关键量。
• 在大热库尺寸极限（M → ∞）下进行渐近分析，从量子动力学推导出宏观热力学行为。
• 应用典型偏差估计，证明第二定律条件 ΔS̃_S ≥ 0 对于吉布斯态之间的绝热跃迁而言既是必要也是充分的。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在对量子系统做出最小假设的前提下推导出热力学第一与第二定律？
• RQ2 吉布斯态中能量的典型偏差原理是否蕴含宏观热力学第二定律？
• RQ3 能否在量子统计力学中严格定义‘功’，即作为熵变可忽略的能量储存装置中的能量？
• RQ4 条件 ΔS̃_S ≥ 0 是否对吉布斯系综之间的绝热态变换而言既是必要也是充分的？
• RQ5 标准热力学定律如何从大尺度极限下的量子酉动力学中涌现？

主要发现

• 热力学第二定律被推导为吉布斯态之间绝热变换的必要且充分条件：ΔS̃_S ≥ 0，其中 ΔS̃_S 为正规化冯·诺依曼熵的差值。
• 第一定律通过证明系统损失的能量在宏观上被储存为功，且功储存装置的熵保持不变而得以确立。
• 当且仅当提取的功 W 满足 W ≤ −ΔF̃_S 时，功的提取过程才可能实现，其中 ΔF̃_S 为正规化自由能差。
• 最大功原理作为推论被恢复：最大可提取功为 W_max = −ΔF̃_S。
• 结果在弱假设下成立——即吉布斯态中能量的典型偏差——无需依赖 i.i.d. 或无限热库。
• 推导表明，热力学行为从大尺度极限下的量子酉动力学中涌现，收敛性以 o(1) 和 O(1/M) 修正项表示。