[论文解读] Large Deviation of the Density Profile in the Symmetric Simple Exclusion Process

Bernard Derrida, Joel L. Lebowitz+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2001

Stochastic processes and statistical mechanics被引用 14

一句话总结

本文研究在一维开放系统中，由不同化学势的粒子 reservoir 驱动的对称简单排斥过程（SSEP）中的大偏离行为，导致非平衡稳态（SNS）。推导出密度分布 ρ(x) 的非局部大偏离泛函 F{ρ}，揭示了在平衡系统中不存在的长程空间关联，解释了涨落水力学理论的预测，并表明非平衡自由能泛函中存在更广泛的非局域性。

ABSTRACT

Abstract We consider an open one dimensional lattice gas on sites i = 1,...,N, with particles jumping independently with rate 1 to neighboring interior empty sites, the simple symmetric exclusion process. The particle fluxes at the left and right boundaries, corresponding to exchanges with reservoirs at different chemical potentials, create a stationary nonequilibrium state (SNS) with a steady flux of particles through the system. The mean density profile in this state, which is linear, describes the typical behavior of a macroscopic system, i.e., this profile occurs with probability 1 when N → ∞. The probability of microscopic configurations corresponding to some other profile ρ(x), x = i/N, has the asymptotic form exp[−NF({ρ})]; F is the large deviation functional. In contrast to equilibrium systems, for which Feq({ρ}) is just the integral of the appropriately normalized local free energy density, the F we find here for the nonequilibrium system is a nonlocal function of ρ. This gives rise to the long range correlations in the SNS predicted by fluctuating hydrodynamics and suggests similar non-local behavior of F in general SNS, where the long range correlations have been observed experimentally. Key words: Large deviations, symmetric simple exclusion process, open system, stationary nonequilibrium state.

研究动机与目标

• 理解驱动扩散系统中非平衡稳态（SNS）的统计力学。
• 表征在开放边界条件下，SSEP 中观察到非典型密度分布 ρ(x) 的概率。
• 推导 SNS 中密度分布的大偏离泛函 F{ρ}，并与平衡自由能泛函进行对比。
• 研究非平衡系统中长程空间关联的起源及其影响。

提出的方法

• 将系统建模为具有对称排斥动力学和边界处粒子交换的一维格点系统。
• 利用大偏离原理，将宏观密度分布 ρ(x) 的概率表示为 exp[−NF{ρ}]。
• 通过流体动力学标度和随机过程的生成元推导泛函 F{ρ}。
• 证明 F{ρ} 在 ρ 上是非局域的，即其依赖于分布的整体形状，而不仅局部值。
• 将非平衡的 F{ρ} 与平衡自由能泛函进行比较，突出前者缺乏局域性。
• 建立 F{ρ} 的非局域性意味着 SNS 中存在长程关联，与涨落水力学理论一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 SSEP 中密度分布的大偏离泛函 F{ρ} 与平衡自由能泛函有何不同？
• RQ2 在具有粒子流的非平衡稳态中，F{ρ} 的泛函形式是什么？
• RQ3 为何 SNS 展现出长程空间关联，这与 F{ρ} 的结构有何关联？
• RQ4 非平衡系统中的大偏离泛函是否本质上是非局域的，其后果是什么？
• RQ5 F{ρ} 的非局域性能否解释实验观测到的驱动系统中长程关联？

主要发现

• SSEP 中密度分布的大偏离泛函 F{ρ} 是非局域的，依赖于 ρ(x) 的整体形状，而不同于平衡系统中的局域性。
• F{ρ} 的非局域性直接意味着非平衡稳态中存在长程空间关联。
• 泛函 F{ρ} 无法表示为局域自由能密度的积分，这与平衡统计力学形成鲜明对比。
• 在热力学极限下，稳态密度分布为线性，对应于以概率一出现的典型宏观行为。
• 推导结果证实，涨落水力学理论对驱动扩散系统中长程关联的预测与 SSEP 的大偏离结构一致。
• 结果表明，大偏离泛函中的非局域性可能是非平衡稳态的普遍特征，不仅限于 SSEP。