[论文解读] Large-dimensional Factor Analysis without Moment Constraints

Yong He, Xinbing Kong+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2019

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 25被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对高维数据的稳健两步因子分析方法，无需矩约束，通过使用空间 Kendall’s tau 矩阵进行因子空间估计，以及通过 OLS 回归进行因子得分估计。在椭球分布下，该方法即使在重尾数据条件下也能实现因子载荷、得分和公共成分的一致性估计，具有明确的收敛速率，并在有限样本下表现优于经典 PCA。

ABSTRACT

Large-dimensional factor model has drawn much attention in the big-data era, in order to reduce the dimensionality and extract underlying features using a few latent common factors. Conventional methods for estimating the factor model typically requires finite fourth moment of the data, which ignores the effect of heavy-tailedness and thus may result in unrobust or even inconsistent estimation of the factor space and common components. In this paper, we propose to recover the factor space by performing principal component analysis to the spatial Kendall's tau matrix instead of the sample covariance matrix. In a second step, we estimate the factor scores by the ordinary least square (OLS) regression. Theoretically, we show that under the elliptical distribution framework the factor loadings and scores as well as the common components can be estimated consistently without any moment constraint. The convergence rates of the estimated factor loadings, scores and common components are provided. The finite sample performance of the proposed procedure is assessed through thorough simulations. An analysis of a financial data set of asset returns shows the superiority of the proposed method over the classical PCA method.

研究动机与目标

• 解决经典因子分析方法在重尾数据下因依赖有限四阶矩假设而导致的不一致性问题。
• 开发一种在金融和基因组学中常见的重尾行为数据中仍保持一致性和稳健性的因子估计程序。
• 在不假设因子和特异误差矩约束的前提下，保持因子载荷、得分和公共成分估计的一致性。
• 为高维设置下提供一种理论基础坚实、稳健的替代经典 PCA 和基于 OLS 的因子模型的方法。

提出的方法

• 通过在空间 Kendall’s tau 矩阵上执行主成分分析（PCA），而非样本协方差矩阵，来估计因子空间。
• 利用空间 Kendall’s tau 矩阵，其在椭球分布下能保持散射矩阵的特征子空间，从而实现对重尾的稳健性。
• 在第二步中应用普通最小二乘法（OLS）回归，利用第一步中估计的因子载荷来估计因子得分。
• 利用椭球分布的极化性质，确保因子得分在正交变换下的一致性。
• 在椭球因子模型框架下，建立估计因子载荷、得分和公共成分的收敛速率。
• 使用理论工具，包括柯西-施瓦茨不等式和特征分解的渐近性质，证明一致性和收敛速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不假设四阶矩时，因子空间估计在重尾数据下是否仍能保持一致？
• RQ2 在高维因子模型中，用空间 Kendall’s tau 矩阵替代样本协方差矩阵是否能获得对重尾数据的稳健因子载荷和得分？
• RQ3 在无矩约束的椭球因子模型下，估计因子载荷、得分和公共成分的收敛速率是什么？
• RQ4 在重尾分布的有限样本下，所提出的稳健两步程序与经典 PCA 相比表现如何？
• RQ5 能否在不假设因子和特异误差矩有界的前提下，实现公共成分的一致估计？

主要发现

• 所提出的稳健两步（RTS）程序在椭球因子模型下，无需对数据施加任何矩约束，即可实现因子载荷和得分的一致估计。
• 估计因子载荷的收敛速率为 $ O_p(1/n + 1/p^2) $，因子得分的收敛速率为 $ O_p(1/n^2 + 1/p) $，表现出强劲的有限样本性能。
• 公共成分以 $ O_p(1/n + 1/p) $ 的收敛速率被一致估计，证实了该方法的稳健性。
• 模拟结果表明，在自由度较小的 $ t $-分布误差（重尾）下，RTS 方法在偏差和离散度方面显著优于经典 PCA。
• 对金融资产收益的实证分析证实，RTS 方法在真实世界重尾数据设置下优于 PCA。
• 理论证明表明 $ \widehat{\mathbf{H}}^\top \mathbf{V} \widehat{\mathbf{H}} \overset{p}{\rightarrow} \mathbf{I}_m $，验证了估计框架中正交变换的一致性。