[论文解读] Large Eddy Simulations of Supersonic Turbulence

W. Schmidt|ArXiv.org|Oct 1, 2009

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出了一种大涡模拟（LES）中用于超音速湍流的亚格子尺度（SGS）模型，结合线性和非线性闭合方法，以减少如瓶颈效应等数值伪影。该模型应用于马赫数5–6的强迫等温湍流，可在较低分辨率下实现准确的能量谱恢复，揭示了标度律强烈依赖于强迫类型——表明在接近强迫尺度的尺度上，可压缩湍流行为并非普遍适用。

ABSTRACT

Based on ideas by Woodward et al., a subgrid scale model that is applicable to highly compressible turbulence is presented. Applying the subgrid scale model in large eddy simulations of forced supersonic turbulence, the bottleneck effect is largely reduced and, thereby, approximate scaling laws can be obtained at relatively low numerical resolution. In agreement with previous results from PPM simulations without explicit subgrid scale model, it is found that the energy spectrum function for the velocity field with fractional density-weighing, rho^(1/3)u, varies substantially with the forcing, at least for the decade of wavenumbers next to the energy-containing range. Consequently, if universal scaling of compressible turbulence exists, it can be found on length scales much smaller than the forcing scale only.

研究动机与目标

• 开发一种适用于大涡模拟中高度可压缩湍流的亚格子尺度模型。
• 减少瓶颈效应——即在如PPM等数值格式中常见的高波数处非物理解析增强现象。
• 研究可压缩湍流是否表现出普遍标度，特别是ρ^{1/3}u的标度行为。
• 评估强迫类型（无散与压缩）对超音速湍流中能量谱斜率的影响。
• 通过与高分辨率PPM模拟对比，验证SGS模型，并实现在较低分辨率下的准确谱分析。

提出的方法

• 采用混合SGS应力闭合方法，结合基于速度梯度和解析SGS能量的线性涡粘性项与非线性项。
• 使用亚格子尺度动能K_sgs的动态方程，以模拟未解析的湍流脉动。
• 在马赫数5–6的强迫超音速等温湍流LES中应用该模型，模拟与星际介质相关的条件。
• 采用滤波方法将SGS模型预测与高分辨率PPM数据进行对比，以验证闭合性能。
• 计算ρ^{1/3}u的能量谱，以评估不同强迫类型和分辨率下的标度行为。
• 通过幂律拟合，从512³分辨率下的补偿谱中提取谱指数β_{1/3}。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的SGS模型是否能有效减少使用PPM格式的超音速LES中的瓶颈效应？
• RQ2 在超音速湍流中，ρ^{1/3}u的能量谱在多大程度上依赖于强迫类型（无散与压缩）？
• RQ3 在低数值分辨率下，能否可靠地提取可压缩湍流的近似标度律？
• RQ4 是否存在可压缩湍流普遍标度的证据，还是其行为依赖于强迫特征和尺度？
• RQ5 在压缩强迫下，高波数处谱形变平的原因是什么？这是物理转变还是数值伪影？

主要发现

• SGS模型显著减少了超音速LES中瓶颈效应，使低分辨率下可实现更准确的谱分析。
• 对于无散强迫，512³分辨率下的谱指数β_{1/3}为1.61，接近1024³ PPM模拟中测得的1.64。
• 对于压缩强迫，512³分辨率下的β_{1/3}为2.16，在2πk/L ≈ 10处出现明显拐点，并在更高波数处趋于-5/3。
• ρ^{1/3}u的谱表现出对强迫类型的强烈依赖，压缩强迫下斜率更陡峭，表明行为非普遍。
• SGS模型的性能通过与1024³ PPM数据计算的能量传递率高度相关得到验证，确认其物理一致性。
• 结果挑战了可压缩湍流普遍标度的假设，表明若该普遍性存在，可能仅在远小于强迫尺度的尺度上显现。