[论文解读] Large Families of Optimal Two-Dimensional Optical Orthogonal Codes

Reza Omrani, Gagan Garg+3 more|ArXiv.org|Nov 1, 2009

graph theory and CDMA systems参考文献 67被引用 10

一句话总结

本文利用有限域上的多项式、有理函数及码组合，提出了九个新的二维光学正交码（2-D OOCs）家族，实现了相对于时隙和波长时隙的最优或渐近最优码尺寸，其构造方法满足或逼近由一种新型非二元 Johnson 不等式导出的界，显著扩展了高效光学 CDMA 系统的参数空间，同时降低了芯片速率，并增强了实验部署的灵活性。

ABSTRACT

Nine new 2-D OOCs are presented here, all sharing the common feature of a code size that is much larger in relation to the number of time slots than those of constructions appearing previously in the literature. Each of these constructions is either optimal or asymptotically optimal with respect to either the original Johnson bound or else a non-binary version of the Johnson bound introduced in this paper. The first 5 codes are constructed using polynomials over finite fields - the first construction is optimal while the remaining 4 are asymptotically optimal. The next two codes are constructed using rational functions in place of polynomials and these are asymptotically optimal. The last two codes, also asymptotically optimal, are constructed by composing two of the above codes with a constant weight binary code. Also presented, is a three-dimensional OOC that exploits the polarization dimension. Finally, phase-encoded optical CDMA is considered and construction of two efficient codes are provided.

研究动机与目标

• 开发具有显著大于先前构造的码尺寸的 2-D 光学正交码（OOCs）家族，相对于时间与波长时隙具有更高的码尺寸。
• 建立新的理论界——特别是非二元 Johnson 不等式——以评估 2-D OOCs 的最优性。
• 提供最优或渐近最优的构造方法，提升实验用光学 CDMA 系统在参数选择上的灵活性。
• 将框架扩展至利用偏振和相位编码序列的三维 OOCs，以支持异步 CDMA。

提出的方法

• 通过有限域上的多项式构造 2-D OOCs，其中第一个家族达到最优，后四个达到渐近最优。
• 使用有理函数替代多项式，生成两个额外的渐近最优码家族。
• 通过将现有的 2-D OOCs 与等重二进制码组合，生成两个新的渐近最优家族。
• 通过利用光学 CDMA 系统中的偏振维度，引入三维 OOC。
• 利用广义弯函数设计高效的异步相位编码序列，用于 OCDMA。
• 推导并应用非二元版本的 Johnson 不等式，以证明所提构造的最优性或渐近最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造出码尺寸显著超过先前构造的 2-D OOCs，同时保持最优性？
• RQ2 能否建立新的理论界，以超越经典 Johnson 不等式，评估 2-D OOCs 的最优性？
• RQ3 有理函数与码组合如何提升 2-D OOCs 的渐近性能？
• RQ4 偏振能否有效用作第三维，以构建具有更高容量的 3-D OOCs？
• RQ5 广义弯函数能否用于设计在异步传输下具有鲁棒性的相位编码序列？

主要发现

• 提出了九个新的 2-D OOC 家族，其中前五个基于有限域上的多项式——第一个为最优，后四个为渐近最优。
• 利用有限域上的有理函数构造的两个家族为渐近最优，扩展了可行码参数的范围。
• 通过将先前构造与等重二进制码组合，生成了两个额外的渐近最优家族，提升了灵活性与码尺寸。
• 通过引入偏振维度，提出了三维 OOC，实现了更高的频谱效率。
• 利用广义弯函数构造了相位编码的 OCDMA 序列，确保了低互相关性，并在异步操作下具有鲁棒性。
• 推导出一种新的非二元 Johnson 不等式，为所提构造的最优性或渐近最优性提供了严格的证明。