[论文解读] Large $N$ fractons

Kristan Jensen, Amir Raz|arXiv (Cornell University)|May 2, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 15

一句话总结

本文通过大N极限下的集体场方法，研究了具有守恒偶极矩的任意子大N理论。结果表明，宇称对称性在相图的整个区域均自发性地破缺，从而导致一种新的‘偶极超流’相，其具有动量依赖的自能和紫外敏感的低能谱，为强关联任意子相提供了一个可解的框架。

ABSTRACT

We consider theories of fractons with $N$ fields. These theories have exotic spacetime symmetries, including a conserved dipole moment. Using collective fields we solve these models to leading order in large $N$. The large $N$ solution reveals that these models are strongly correlated, and that interactions generate a momentum-dependent self-energy. Dipole symmetry is spontaneously broken throughout the phase diagram of these models, leading to a low-energy Goldstone description of what we dub "dipole superfluids."

研究动机与目标

• 为解决强关联受限运动性激发任意子相缺乏可解模型的问题。
• 研究非平凡时空对称性——特别是守恒偶极矩——在生成任意子序中的作用。
• 构建并求解包含N个复标量场和U(N)对称性的大N场论，其中包含偶极对称性。
• 在有限温度和化学势下探索相图，重点关注对称性破缺模式。
• 理解在晶格正则化任意子模型的连续极限中，紫外敏感谱和低能物理如何产生。

提出的方法

• 构建具有N个复标量场的非标准连续场论，其在时空平移、空间旋转、宇称和U(N)对称性下不变。
• 通过U(N)的U(1)子群引入守恒偶极矩，实现对空间依赖相位变换的不变性：φ^a → e^{i d·x} φ^a。
• 构造涉及场的二阶空间导数的协变量组合，如D_ij(φ^a, φ^b)，以保持偶极对称性。
• 通过引入集体场应用大N技术，将强相互作用理论映射为弱耦合有效理论。
• 在大N极限下，利用鞍点近似和虚时形式下的多对 polylogarithmic 积分求解得到的Dyson方程。
• 分析低温和高温区域，包括通过多对 polylogarithmic 展开和标度关系获得的渐近行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如偶极矩等非平凡时空对称性如何影响任意子相的结构？
• RQ2 大N方法能否用于求解具有非标准导数相互作用的强关联任意子模型？
• RQ3 在有限温度和化学势下，大N任意子理论的相图性质为何？
• RQ4 自发偶极对称性破缺是否导致Goldstone模并形成一种新型超流相？
• RQ5 在晶格正则化模型的连续极限中，低能态的紫外敏感谱如何保持？

主要发现

• 偶极对称性在整个相图中均自发破缺，导致无能隙Goldstone模，并出现一种新相，称为‘偶极超流’。
• 大N解揭示了由强相互作用引起的动量依赖自能，有效抑制了圈积分中的发散。
• 在高温极限下，逆温度β导致如下标度行为：a₀ ∝ β⁻¹，a₁ ∝ β^{-(d+2)/(d+4)}，a₂ ∝ β^{-d/(d+4)}，其中显式系数包含多对 polylogarithmic 函数。
• 高温渐近解与朴素的热圈维数约化不一致，表明长波模式并未解耦。
• 低温解显示，当Re(γ)足够负时，存在有限动量|k| = k₀处的凝聚态，尽管该区域违反正向散射的正则性，属于非物理区域。
• 晶格正则化模型的连续极限仍通过对称性破缺群的体积保持对紫外细节的敏感性，从而允许低能态的紫外敏感谱。