[论文解读] Large N Quantum Cryptography

Adrian Kent|ArXiv.org|Dec 8, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了新型的量子协议，用于比特串承诺与随机数生成，即使在完美安全的量子比特承诺不可能实现的情况下，仍能实现高安全性。通过利用大规模N量子态与量子编码技术，协议确保任一方的欺骗行为均受到严重限制，即使单个比特承诺在经典与量子层面均不安全。

ABSTRACT

In quantum cryptography, the level of security attainable by a protocol which implements a particular task $N$ times bears no simple relation to the level of security attainable by a protocol implementing the task once. Useful partial security, and even near-perfect security in an appropriate sense, can be obtained for $N$ copies of a task which itself cannot be securely implemented. We illustrate this with protocols for quantum bit string commitment and quantum random number generation between mistrustful parties.

研究动机与目标

• 证明即使单个比特的完美安全性不可能实现，量子协议仍可对多个比特（N > 1）实现有用的安全性。
• 弥合经典与量子密码学等价性的鸿沟，表明量子比特承诺的推广不受相同不可能定理的束缚。
• 设计通过量子态编码与基于测量的验证，对双方欺骗行为均提供有意义安全性的协议。
• 探索在不信任方之间，利用纠缠态与“剪切与选择”策略实现安全量子随机数生成的可行性。

提出的方法

• 使用一组非正交量子态 |ψ₀⟩ = |0⟩ 和 |ψ₁⟩ = sinθ|0⟩ + cosθ|1⟩ 来编码比特串，其中 θ 为安全参数。
• 采用一种协议：爱丽丝发送 N 个量子比特，其态对应于她承诺的比特串，鲍勃通过测量投影到所声称的态来验证。
• 应用量子编码理论，在 Hⁿ 中构造重叠度低的大量量子态集合，实现在 n 个量子比特中编码 O(exp(Cn)) 个经典比特。
• 利用霍尔沃原理（Holevo’s theorem）限制鲍勃在揭示前可提取的信息量，确保对鲍勃的部分安全性。
• 在随机数生成协议中实施“剪切与选择”机制，鲍勃在接收最后一组前，先测试 M−1 批贝尔 singlet 态。
• 利用鲍勃任何欺骗策略最多只能获得约 log M 比特的 N 比特串信息这一事实，当 M ≪ 2^N 时，该信息量可忽略不计。

实验结果

研究问题

• RQ1 当单个比特的完美安全性不可能实现时，量子协议能否对多个比特的承诺实现有意义的安全性？
• RQ2 在高维希尔伯特空间中对经典信息进行量子编码，在比特串承诺中能在多大程度上增强安全性？
• RQ3 在不信任方之间，能否设计出对个体欺骗策略与集体攻击均安全的量子随机数生成协议？
• RQ4 在 N=1 时无法实现完美安全性的前提下，量子协议的安全性如何随 N（涉及的量子比特或比特数）而扩展？
• RQ5 在量子限制（如霍尔沃界限）下，承诺比特数与攻击者可获得的可访问信息量之间存在何种权衡？

主要发现

• 协议对爱丽丝的欺骗具有安全性，其在 r 个可能字符串中任一成功欺骗的概率被限制在 1 + (r−1)ε 以内，其中 ε = sinθ，通过选择较小的 θ 可使该界限任意小。
• 对鲍勃的安全性由霍尔沃原理保障，该原理将关于 N 比特串的可访问信息量限制在至多 log n 比特以内，其中 n 为量子比特数量。
• 当 N 较大时，可通过两两内积小于 sinθ 的向量集合，实现在 n 个量子比特中编码 O(exp(Cn)) 个经典比特，支持长串的可扩展承诺。
• 在随机数生成协议中，鲍勃对结果的偏置能力被限制为仅能获得约 log M 比特信息，当 M ≪ 2^N 时，该信息量可忽略不计。
• 即使单个比特承诺不可能实现，协议仍保持安全，表明多副本协议可实现单副本情况下无法实现的安全性。
• 对于大 N，存在低重叠量子态的显式构造，Hⁿ 中存在 f(n) = O(exp(Cn)) 个码字，支持该方案的可行性。