[论文解读] Large $N$ theory of critical Fermi surfaces II: conductivity

Haoyu Guo, Aavishkar A. Patel+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2022

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用 12

一句话总结

该论文利用具有随机约旦耦合的大型-N理论，计算了二维中与标量场耦合的临界费米面的电导率。结果发现，由于相互抵消，光学电导率不呈现 $1/\omega^{2/3}$ 标度行为；尽管杂质散射导致产生边缘费米液体自能，但电阻率和电导率仍保持费米液体特性，表明需要空间随机相互作用才能实现奇异金属行为。

ABSTRACT

A Fermi surface coupled to a scalar field can be described in a $1/N$ expansion by choosing the fermion-scalar Yukawa coupling to be random in the $N$-dimensional flavor space, but invariant under translations. We compute the conductivity of such a theory in two spatial dimensions for a critical scalar. We find a Drude contribution, and verify that the proposed $1/ω^{2/3}$ contribution to the optical conductivity at frequency $ω$ has vanishing co-efficient for a convex Fermi surface. We also describe the influence of impurity scattering of the fermions, and find that while the self energy resembles a marginal Fermi liquid, the resistivity and optical conductivity behave like a Fermi liquid.

研究动机与目标

• 使用受控的 $1/N$ 展开，计算二维中与标量场耦合的临界费米面的电导率。
• 研究该模型是否表现出奇异金属行为，如铜氧化物中观察到的线性温度依赖电阻率。
• 考察杂质散射在改变自能和输运性质方面的作用。
• 确定先前工作中提出的 $1/\omega^{2/3}$ 光学电导率标度在该大型-N框架下是否依然成立。
• 通过分析图解贡献和威德曼恒等式，阐明输运异常的起源。

提出的方法

• 使用具有随机、平移不变的费米子与临界标量场之间约旦耦合的大型-$N$ 理论，以稳定 $1/N$ 展开。
• 应用普兰杰-卡丹诺夫约化技术，在动量和频率空间中评估极化泡和顶点修正。
• 通过费米面动量的角积分，评估三个关键图解贡献：Maki-Thompson、Aslamazov-Larkin 和顶点修正。
• 利用威德曼恒等式验证一致性，并识别图解之间的抵消，特别是 Maki-Thompson 与 Aslamazov-Larkin 贡献之间的抵消。
• 在清洁和无序情况下进行标度分析和频率积分，利用自能评估准粒子稳定性。
• 通过极化泡推导电导率，结合 $\Sigma$-$G$ 作用形式中的完整费米子自能和玻色子传播器。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有清洁费米面的大型-$N$ 临界费米面模型中，光学电导率中的 $1/\omega^{2/3}$ 标度是否依然存在？
• RQ2 杂质散射在生成边缘费米液体自能方面起什么作用，它如何影响电阻率和电导率？
• RQ3 Maki-Thompson 与 Aslamazov-Larkin 图是否在电导率中相互抵消，这种抵消的物理起源是什么？
• RQ4 为何尽管存在边缘费米液体自能，该模型仍无法产生线性温度依赖电阻率？
• RQ5 在该框架中，除空间不相关无序外，还需何种额外要素才能实现奇异金属行为？

主要发现

• 由于 Maki-Thompson 与 Aslamazov-Larkin 图之间的抵消，光学电导率中的 $1/\omega^{2/3}$ 贡献消失。
• 当自能一致计算时，Maki-Thompson 与 Aslamazov-Larkin 图精确抵消，满足 $\Pi_{xx}^{(2b)} + \Pi_{xx}^{(3)} = 0$。
• 存在德鲁德峰，直流电导率满足 $\Pi^{(1)}_{xx}(i\Omega) \propto |\Omega|^{-(\eta-1)/(\eta+1)}$，与非费米液体标度一致。
• 尽管杂质导致产生边缘费米液体自能，电阻率和光学电导率仍保持费米液体特性，标度为 $\rho \propto T^2$。
• 通过威德曼恒等式和角积分确认了 $1/\omega^{2/3}$ 项的抵消，表明被积函数与 $1 - \cos\theta_{kk'}$ 成正比。
• 除非在相互作用项中引入空间随机性，否则该模型的输运行为与奇异金属现象学不相容，如合作者论文所建议。