[论文解读] Large Order-Invariant Bayesian VARs with Stochastic Volatility

Joshua C. C. Chan, Gary Koop+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2021

Forecasting Techniques and Applications被引用 18

一句话总结

本文提出一种具有随机波动性的大阶数不变贝叶斯向量自回归模型（VAR），避免使用乔列斯基分解，通过时变方差实现识别。该方法实现了阶数不变性，在高维宏观经济学模型中提升了预测准确性，并优于对变量排序敏感的传统方法。

ABSTRACT

Many popular specifications for Vector Autoregressions (VARs) with multivariate stochastic volatility are not invariant to the way the variables are ordered due to the use of a Cholesky decomposition for the error covariance matrix. We show that the order invariance problem in existing approaches is likely to become more serious in large VARs. We propose the use of a specification which avoids the use of this Cholesky decomposition. We show that the presence of multivariate stochastic volatility allows for identification of the proposed model and prove that it is invariant to ordering. We develop a Markov Chain Monte Carlo algorithm which allows for Bayesian estimation and prediction. In exercises involving artificial and real macroeconomic data, we demonstrate that the choice of variable ordering can have non-negligible effects on empirical results. In a macroeconomic forecasting exercise involving VARs with 20 variables we find that our order-invariant approach leads to the best forecasts and that some choices of variable ordering can lead to poor forecasts using a conventional, non-order invariant, approach.

研究动机与目标

• 解决传统大样本贝叶斯向量自回归模型（含随机波动性）中因误差协方差矩阵的乔列斯基分解而导致的阶数非不变性问题。
• 提出一种在保持识别性的同时对变量排序保持不变的模型设定。
• 通过高效的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，实现高维VAR模型中可扩展的贝叶斯估计与预测。
• 实证表明，在非阶数不变模型中，变量排序显著影响预测表现，尤其在大型系统中更为明显。

提出的方法

• 用无限制的影响矩阵替代误差协方差矩阵的乔列斯基分解，避免对变量排序的依赖。
• 利用多变量随机波动性实现模型识别，因为同方差版本将无法识别。
• 为时变协方差矩阵采用威沙特型先验，以确保数学可处理性与阶数不变性。
• 开发一种计算高效的MCMC算法，支持逐方程估计，将高维情况下的复杂度从O(n⁶)降低至O(n⁴)。
• 在VAR系数上引入收缩先验，以应对高维估计问题并提升预测性能。
• 采用吉布斯抽样结合数据增广方法，联合估计VAR系数、随机波动性及误差协方差结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在传统的大样本贝叶斯VAR-SV模型中，使用乔列斯基分解是否会导致实证结果对变量排序产生显著敏感性？
• RQ2 能否在保持识别性与计算可行性的同时，使大样本贝叶斯VAR-SV模型实现阶数不变？
• RQ3 所提出的阶数不变模型在不同变量排序下的预测性能，相较于传统非阶数不变模型如何？
• RQ4 在包含20个或更多变量的宏观经济学数据集中，变量排序在大型VAR预测任务中具有何种实际影响？

主要发现

• 在传统VAR-SV模型中，变量排序的选择对实证结果有不可忽视的影响，某些排序下的预测表现显著劣于其他排序。
• 在20个变量的宏观经济学预测实验中，所提出的阶数不变模型（OI-VAR-SV）在所有预测时域和所有变量上均取得最佳预测结果，优于所有非阶数不变的替代方案。
• 传统Cogley-Sargent（2005）方法（CS-VAR-SV）的预测表现因排序而异显著：例如，在h=12时，某一排序下PCE通胀的RMSFE为0.007∗∗∗，而阶数不变模型达到0.002∗∗，表明性能有显著提升。
• 阶数不变模型在RMSFE与ALPL两项指标上均表现出更优的预测性能，其中最佳模型在h=6时工业生产预测的ALPL为1.522∗∗∗，而最差排序的模型为2.266。
• OI-VAR-SV模型在所有变量与预测时域上均保持一致的性能，无任何单一排序占优，证实其对变量重排的鲁棒性。
• MCMC算法实现了高维VAR模型中高效估计与预测，计算复杂度降低至O(n⁴)，使其适用于大规模系统。