[论文解读] Lattice artefacts in the Schrödinger Functional coupling for strongly interacting theories

Stefan Sint, Pol Vilaseca|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 2被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种微扰方法，通过重新定义背景场方向引入一组重整化耦合，以减少强相互作用规范理论中Schrödinger函数耦合的晶格瑕疵。通过调节一个参数 $\nu$ 来修改量子修正 $\overline{v}$，可最小化步长缩放函数中的截断效应，尤其适用于具有基础、对称及伴随表示的 SU(3) 理论，最优 $\nu$ 值可减少 O(a) 改进之外的高阶瑕疵。

ABSTRACT

Models of Dynamical Electroweak Symmetry Breaking are expected to display a quasi-conformal scaling behaviour in order to accommodate experimental constraints. The scaling properties of a theory can be studied using finite volume renormalisation schemes. Among these, the most practical ones are based on the Schrödinger Functional (SF). However, lattices accessible in nu- merical simulations suffer from potentially large cutoff effects and special care has to be taken to remove these effects. Here we will study the standard setup of the SF with Wilson quarks and a setup with chirally rotated boundary conditions. We study the step scaling function for SU(2) and SU(3) gauge groups in the fundamental, 2-index symmetric and adjoint representations. We per- form the O(a)-improvement of both setups to 1-loop order in perturbation theory, and we describe a way of minimising higher order cutoff effects by a redefinition of the renormalised coupling.

研究动机与目标

• 控制非阿贝尔规范群强相互作用理论中Schrödinger函数耦合的1-loop晶格瑕疵。
• 在有限体积重整化方案中，最小化 O(a) 改进之外的高阶截断效应。
• 探究通过新可观测量 $\overline{v}$ 重新定义背景场方向，是否可减少步长缩放函数中的截断依赖性。
• 提出一种适用于 SU(2) 和 SU(3) 且包含伴随和对称表示的 fermion 表示的策略。
• 评估最优 $\nu$ 参数在不同表示和正则化方案中的普遍性。

提出的方法

• 通过在代数中引入参数 $\nu$ 来修改背景场方向，提出一组重整化耦合 $\overline{g}_\nu^2(L)$。
• 将新的量子可观测量 $\overline{v}(L)$ 定义为有效作用量对 $\nu$ 的二阶导数，其在树图层次下为零。
• 利用1-loop微扰理论，计算 SU(2) 和 SU(3) 中基础、二重对称及伴随 fermion 表示下步长缩放函数 $\Sigma(u,a/L)$ 的截断效应。
• 对标准 SF 和手征旋转 SF (χSF) 设置应用 O(a)-改进，以消除一阶晶格瑕疵。
• 通过 $\overline{g}_\nu^2 = \overline{g}^2 - \nu \overline{v}$ 的重定义，探索规范代数中的不同方向，以最小化截断依赖性。
• 通过考虑多个生成元 $\tau_i$ 将该方法推广至 SU(2)，定义多参数耦合族 $\overline{g}_{\mathbf{V}}^2$。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过参数 $\nu$ 重新定义背景场方向，能否减少Schrödinger函数耦合中1-loop截断效应？
• RQ2 对于具有不同 fermion 表示的 SU(3)，是否存在一个最优 $\nu$ 值，可最小化步长缩放函数中的高阶晶格瑕疵？
• RQ3 最优 $\nu$ 值是否依赖于规范群或 fermion 表示？其在标准 SF 和 χSF 等不同正则化方案中是否具有普遍性？
• RQ4 能否通过在背景场形变中引入多个生成元，将该方法推广至 SU(2)？
• RQ5 新耦合族 $\overline{g}_\nu^2$ 在多大程度上可改善数值模拟中的连续极限外推？

主要发现

• 对于 SU(3) 的基础表示，原始选择 $\nu = 0$ 可最小化截断效应，但该选择在不同表示中并不具有普遍性。
• 在 SU(3) 的伴随和对称表示中，截断效应随 $\nu$ 快速增加，表明 $\nu = 0$ 在这些情况下并非最优。
• 耦合族 $\overline{g}_\nu^2$ 允许通过调节 $\nu$ 来最小化截断效应，且每种表示均存在此类最优值。
• 在手征旋转 SF (χSF) 中，最优 $\nu$ 约为 0.1，表明最优值依赖于正则化方案。
• 在 SU(2) 中，通过引入额外生成元 $\tau_i$ 提出了多参数扩展 $\overline{g}_{\mathbf{V}}^2$，但其有效性仍待进一步研究。
• 该方法可减少 O(a) 改进之外的截断效应，为格点规范理论中可控的连续极限外推提供有前景的策略。