[论文解读] Lattice Boltzmann Method for wave propagation in elastic solids with a regular lattice: Theoretical analysis and validation

Maxime Escande, Praveen Kumar Kolluru+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 32被引用 7

一句话总结

本文提出了一种单松弛时间格子玻尔兹曼方法（LBM），用于在各向同性固体中使用规则的D2Q9格子模拟弹性波传播。通过结合冯诺依曼稳定性分析与奇堡-恩斯科格分析，该方法能够精确捕捉P波和S波、瑞利面波，并引入一种原创的吸收层以抑制边界反射，其准确性经傅里叶谱方法验证，结果高度一致。

ABSTRACT

The von Neumann stability analysis along with a Chapman-Enskog analysis is proposed for a single-relaxation-time lattice Boltzmann Method (LBM) for wave propagation in isotropic linear elastic solids, using a regular D2Q9 lattice. Different boundary conditions are considered: periodic, free surface, rigid interface. An original absorbing layer model is proposed to prevent spurious wave reflection at domain boundaries. The present method is assessed considering several test cases. First, a spatial Gaussian force modulated in time by a Ricker wavelet is used as a source. Comparisons are made with results obtained using a classical Fourier spectral method. Both P and S waves are shown to be very accurately predicted. The case of Rayleigh surface waves is then addressed to check the accuracy of the method.

研究动机与目标

• 开发一种基于规则D2Q9格子的稳定且精确的格子玻尔兹曼方法，用于模拟各向同性线弹性固体中的波传播。
• 通过冯诺依曼分析研究该方法的稳定性，并通过奇堡-恩斯科格展开分析其与Navier方程的一致性。
• 实现并验证各种边界条件，包括周期性边界、自由表面和刚性界面。
• 提出一种原创的吸收层模型，以最小化域边界处的虚假波反射。
• 将该方法与高阶傅里叶谱方法对比，验证其在体波和面波中的准确性。

提出的方法

• 在格子玻尔兹曼框架内采用单松弛时间Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）碰撞模型，在D2Q9格子上求解对流-碰撞方程。
• 应用奇堡-恩斯科格分析，从格子玻尔兹曼方程推导出宏观Navier方程，将松弛时间τ与材料属性（λ, μ, ρ₀）关联。
• 采用冯诺依曼稳定性分析，确定在不同边界条件下LBM格式的稳定性条件。
• 提出一种基于松弛参数的新型吸收层模型，以衰减出射波并防止域边界处的人工反射。
• 在验证案例中，使用空间高斯函数调制的Ricker子波作为源项，以激发P波和S波。
• 将结果与采用Crank-Nicolson时间积分的傅里叶谱方法进行对比，时间推进采用傅里叶域中的矩阵方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在规则D2Q9格子上，单松弛时间LBM能否准确模拟各向同性弹性固体中P波和S波的传播？
• RQ2 在不同边界条件下，该LBM格式在弹性波问题中的稳定性极限是什么？
• RQ3 所提出的吸收层在最小化域边界处虚假波反射方面效果如何？
• RQ4 该LBM能否准确捕捉固体边界处的瑞利面波？
• RQ5 与高阶傅里叶谱方法相比，LBM在弹性波问题中的性能在定量上表现如何？

主要发现

• LBM在多个测试案例中均能以极小的色散和耗散误差准确预测P波和S波，其结果与傅里叶谱方法高度一致。
• 冯诺依曼稳定性分析表明，当Δt ≤ 2τ时，LBM在所有条件下均保持稳定，其中τ与材料属性及网格间距相关。
• 所提出的吸收层显著降低了域边界处的波反射，实现了对开放边界波传播的精确模拟。
• 瑞利面波在固体边界处被准确捕捉，证实了该方法对表面波现象的建模能力。
• 奇堡-恩斯科格分析表明，LBM能恢复各向同性线弹性固体的Navier方程，且松弛时间τ与泊松比及波速相关。
• 该方法在使用简单的D2Q9格子下实现了高精度，避免了以往方法中使用的多速度或晶格结构的复杂性。