[论文解读] Lattice Boltzmann scheme for hydrodynamic equation of phonon transport

Yangyu Guo, Moran Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 58被引用 4

一句话总结

本文提出了一种格子Boltzmann格式，用于在流体动力学极限下数值求解Callaway双弛豫模型中的声子Boltzmann方程。通过应用带有阻抗散射项作为源项的Chapman-Enskog展开，该方法在极限情况下恢复了Guyer-Krumhansl方程和傅里叶定律，能够以良好一致性准确模拟声子流体动力学现象，如Poiseuille流和第二声波。

ABSTRACT

In this work, a lattice Boltzmann scheme is developed for numerical solution of the phonon Boltzmann equation under Callaway's dual relaxation model in the hydrodynamic limit. Through a Chapman-Enskog expansion to the lattice Boltzmann equation with the resistive scattering term as an equivalent source term, we recover a phonon hydrodynamic equation which is reduced to the Guyer-Krumhansl heat transport equation and the Fourier's law in the limit of dominant normal scattering and dominant resistive scattering respectively. Several cases of heat transport from diffusive regime to hydrodynamic regime are modeled extensively by the present numerical scheme, which produces results in good agreement with the benchmark solutions. Two well-known phonon hydrodynamic phenomena including the phonon Poiseuille flow and second sound propagation are well captured by the lattice Boltzmann scheme. This work will promote the numerical modeling and deeper understanding of the non-Fourier heat transport induced by phonon normal scattering.

研究动机与目标

• 开发一种用于求解流体动力学区域中声子Boltzmann方程的数值格式。
• 模拟从扩散行为到流体动力学行为的过渡过程中的热传导。
• 捕捉由声子正常散射驱动的非傅里叶热传导现象。
• 通过基准解验证该格式的准确性。
• 利用格子Boltzmann方法实现声子传输的高效且稳定模拟。

提出的方法

• 将带有阻抗散射项的格子Boltzmann方程公式化，其中阻抗散射项被处理为等效源项。
• 对格子Boltzmann方程应用Chapman-Enskog展开，以推导宏观声子流体动力学方程。
• 在存在正常散射的情况下，该方法恢复了Guyer-Krumhansl方程；在主导阻抗散射条件下，还原为傅里叶定律。
• 通过基准解在从扩散到流体动力学的多个区域对格式进行了验证。
• 模拟了声子Poiseuille流和第二声波传播，以展示该格式的能力。
• 该方法可实现复杂几何结构中声子传输的稳定且精确模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 该格子Boltzmann格式能否准确模拟声子传输从扩散到流体动力学的过渡？
• RQ2 在极限情况下，该格式对Guyer-Krumhansl方程和傅里叶定律的捕捉效果如何？
• RQ3 该格式能否再现已知的声子流体动力学现象，如Poiseuille流和第二声波？
• RQ4 该格式在不同散射区域下的数值稳定性和准确性如何？
• RQ5 在格子Boltzmann框架中，阻抗散射项能否被有效建模为源项？

主要发现

• 该格子Boltzmann格式在存在正常散射的流体动力学极限下成功恢复了Guyer-Krumhansl方程。
• 在主导阻抗散射的极限下，该格式退化为傅里叶定律，证实了与经典热传导的一致性。
• 该格式准确捕捉了声子Poiseuille流，展示了流体动力学流动的典型速度分布。
• 第二声波传播得到良好解析，显示出预期的波状热前驱传播特性。
• 数值结果在扩散和流体动力学区域均与基准解高度一致。
• 该方法在模拟非傅里叶热传导现象方面表现出强健性和高精度。