[论文解读] Lattice Deformation, Low Energy Models and Flat Bands in Twisted Graphene Bilayers

Niels R. Walet, F. Guinea|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2019

Graphene research and applications参考文献 26被引用 7

一句话总结

本文研究了在 θ = 1.05° 时，扭曲双层石墨烯中原子尺度晶格弛豫和环境依赖的层间跃迁如何显著改变低能电子能带结构及平坦能带的形成。通过采用具有现实力势的紧束缚模型和改进的连续体近似，研究发现：在层间耦合中包含动量依赖的跃迁以及超过三个谐波成分，对于准确描述能带结构至关重要，尤其是在跃迁参数依赖于局部原子环境时，这会导致有效魔角的偏移以及新狄拉克点的出现。

ABSTRACT

Twisted graphene bilayers show a complex electronic structure, further modified by interaction effects. The main features can be obtained from effective models, which make use a few phenomenological parameters. We analyze the influence of effects at the atomic scale, such as interlayer hopping and lattice relaxation, on the electronic bands. We assume that the twist angle and the size of the Moiré pattern is fixed, as it is usually the case in experiments. We obtain a strong dependence of the electronic structure on details of the models at the atomic scale. We discuss how to incorporate this dependence on effective models

研究动机与目标

• 理解原子尺度晶格弛豫和层间跃迁细节如何影响扭曲双层石墨烯的电子能带结构。
• 评估标准连续体模型在包含原子尺度效应时，对低能物理描述的有效性与局限性。
• 确定环境依赖的跃迁参数和晶格形变如何影响平坦能带的出现以及有效魔角的变化。
• 开发一种改进的连续体模型，通过引入动量依赖的矩阵元和高阶谐波，精确复现紧束缚计算结果。
• 澄清实验测得的扭转角与理论定义的魔角之间存在的差异。

提出的方法

• 采用经典力场模型（LCBOP-I+KC 和 AIREBO-M+ILP）计算在 θ = 1.05°（一种共格扭转角）下的扭曲双层石墨烯中面内晶格弛豫。
• 利用基于原子尺度相互作用的层间跃迁参数（包括距离和环境依赖形式）的紧束缚模型计算电子结构。
• 对层间跃迁进行超晶格谐波的连续体展开，将标准的三谐波模型扩展至最多 48 个谐波。
• 在层间跃迁中引入矩阵元的动量依赖性，特别考虑对平均动量和倒易晶格矢量差（Gₘ - Gₙ）的依赖。
• 将紧束缚结果与连续体近似进行比较，以评估收敛性和准确性，识别标准模型失效的位置。
• 分析三角形翘曲和晶格形变对每层狄拉克锥的影响，包括对狄拉克方程的修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 θ = 1.05° 时，晶格弛豫如何影响扭曲双层石墨烯中 AB、BA 和 AA 堆叠区域的空间分布？
• RQ2 与仅依赖距离的模型相比，环境依赖的层间跃迁参数（如 γ₃ ≠ γ₄）在多大程度上改变了低能能带结构？
• RQ3 当包含原子尺度细节（如晶格弛豫和动量依赖跃迁）时，标准三谐波连续体模型能否准确描述电子能带？
• RQ4 为定量复现具有环境依赖跃迁的紧束缚结果，连续体模型中所需的谐波数量是多少？
• RQ5 所观测到的能带特征（如新狄拉克点和能带交叉）在多大程度上依赖于力场和跃迁模型的选择？

主要发现

• 在 θ = 1.05° 时，晶格弛豫导致 AB 和 BA 堆叠区域显著扩大且延伸广泛，AA 区域则明显减少，该结果由 LCBOP-I+KC 和 AIREBO-M+ILP 力场模型预测。
• 能够区分 γ₃ 和 γ₄ 的环境依赖跃迁参数，比仅依赖距离的模型更准确地再现对齐双层石墨烯和石墨的电子性质。
• 标准三谐波连续体模型无法捕捉紧束缚计算中观察到的粒子-空穴对称性破缺和能带交叉，尤其在跃迁依赖于局部环境时更为明显。
• 在连续体模型中引入矩阵元的动量依赖性（对 k 和 Gₘ - Gₙ 的依赖），并包含超过三个谐波（最多 48 个），可实现与紧束缚结果近乎完美的吻合。
• 当跃迁参数依赖于局部环境时，有效魔角发生偏移，且出现新的狄拉克点，表明低能物理发生显著改变。
• 结果表明，扭曲双层石墨烯中高温超导和绝缘相的出现对一系列真实的原子尺度参数具有鲁棒性，暗示其背后存在一种超越精细调参模型假设的普遍机制。