[论文解读] Lattice Determination of the Anomalous Magnetic Moment of the Muon

Michele Della Morte, Benjamin Jäger+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文使用两种动力费米子的 $\mathcal{O}(a)$-改进威尔逊费米子和部分扭曲边界条件，通过格点QCD首次从第一原理计算了μ子反常磁矩的主导强子贡献 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$，以提高动量分辨率。研究报告了两 flavor 情况下的结果为 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}} = 537.1\,(53.8)_{\mathrm{stat}}\,(37.6)_{\mathrm{chiral}} \cdot 10^{-10}$，并仔细评估了手征对称性外推和系统性误差。

ABSTRACT

We compute the leading hadronic contribution to the anomalous magnetic moment of the muon a_mu^HLO using two dynamical flavours of non-perturbatively O(a) improved Wilson fermions. By applying partially twisted boundary conditions we are able to improve the momentum resolution of the vacuum polarisation, an important ingredient for the determination of the leading hadronic contribution. We check systematic uncertainties by studying several ensembles, which allows us to discuss finite size effects and lattice artefacts. The chiral behavior of a_mu^HLO turns out to be non-trivial, especially for small pion masses.

研究动机与目标

• 使用格点QCD从第一原理计算μ子反常磁矩的主导强子贡献 ($a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$)。
• 通过采用部分扭曲边界条件提高动量分辨率，以减小 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 中的系统性误差。
• 在具有动力费米子的两味QCD框架下，评估有限尺寸效应、格点效应和手征对称性外推误差。
• 提供一个第一原理的格点确定结果，以帮助解决实验与标准模型之间存在的 $3.2\sigma$ 差异。

提出的方法

• 在CLS项目生成的 gauge 配置上使用两种动力费米子的非微扰 $\mathcal{O}(a)$-改进威尔逊费米子。
• 应用部分扭曲边界条件，以在真空极化函数中实现更密集的动量点采样。
• 使用多种假设形式（包括Padé模型和矢量主导模型）对真空极化 $\Pi(q^2)$ 进行相关最小二乘拟合。
• 在高动量区域将拟合函数与 $\mathcal{O}(\alpha_s)$ 微扰理论匹配，同时匹配函数值和一阶导数。
• 使用非微扰的 $\Lambda_{\overline{\mathrm{MS}}}$ 和归一化因子，以确保与连续QCD的一致性。
• 采用手征有效理论启发的外推形式 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}(m_\pi^2) = a_{\mu}^{\mathrm{HLO}} + B m_\pi^2 + C m_\pi^2 \log(m_\pi^2)$ 到达物理点。

实验结果

研究问题

• RQ1 部分扭曲边界条件是否能显著提高格点QCD计算中 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 的真空极化动量分辨率？
• RQ2 在使用威尔逊费米子的两味QCD中，有限尺寸效应和格点效应如何影响 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 的确定？
• RQ3 手征对称性外推对 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 最终值的影响如何？$a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 的手征行为与线性关系偏离程度如何？
• RQ4 当引入部分包封的奇异夸克时，结果如何变化？对最终 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 值有何影响？
• RQ5 在这一第一原理格点确定中，$a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 的总不确定性预算是多少？哪些分量占主导？

主要发现

• 研究报告了两味情况下的结果为 $a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}(N_f=2) = 537.1\,(53.8)_{\mathrm{stat}}\,(37.6)_{\mathrm{chiral}} \cdot 10^{-10}$，包含统计误差和手征对称性外推误差。
• 手征对称性外推显示出非平凡的曲率，并在小π介子质量区域出现陡峭上升，因此拟合中必须包含对数项。
• 有限尺寸效应和截断效应在相关 $q^2$ 范围内均低于5%，在统计精度范围内。
• 部分扭曲边界条件成功扩展了可访问的动量范围，提高了关键低-$q^2$ 区域的分辨率。
• 引入部分包封的奇异夸克后，$a_{\mu}^{\mathrm{HLO}}$ 增加至 $612.4\,(49.9)_{\mathrm{stat}}\,(48.5)_{\mathrm{chiral}} \cdot 10^{-10}$，表明存在显著的夸克质量依赖性。
• 当以平方和方式合并统计误差和手征对称性外推误差时，总不确定性估计约为12%，且预期真空中不连通图将降低最终值。