[论文解读] Lattice model constructions for gapless domain walls between topological phases

Chenfeng Bao, Shuo Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用 24

一句话总结

本文提出了一种在二维及更高维度中，对任意有限群 G 的扭曲与非扭曲规范理论之间的无能隙畴壁进行系统构造的格点模型方法。通过张量网络方法——特别是 loop-TNR 和 iTEBD——利用虚能量谱识别出无能隙行为，表明即使在无引力异常的情况下，此类畴壁也能支持共形场理论（CFT），关键结果已通过数值方法在 S₃ 和阿贝尔群等群中得到验证。

ABSTRACT

Domain walls between different topological phases are one of the most interesting phenomena that reveal the non-trivial bulk properties of topological phases. Very recently, gapped domain walls between different topological phases have been intensively studied. In this paper, we systematically construct a large class of lattice models for gapless domain walls between twisted and untwisted gauge theories with arbitrary finite group $G$. As simple examples, we numerically study several finite groups(including both Abelian and non-Abelian finite group such as $S_3$) in $2$D using the state-of-the-art loop optimization of tensor network renormalization algorithm. We also propose a physical mechanism for understanding the gapless nature of these particular domain wall models. Finally, by taking advantage of the classification and construction of twisted gauge theories using group cohomology theory, we generalize such constructions into arbitrary dimensions, which might provide us a systematical way to understand gapless domain walls and topological quantum phase transitions.

研究动机与目标

• 开发一种系统框架，用于在格点模型中构造拓扑相之间无能隙畴壁的模型。
• 理解在无引力异常条件下，无能隙性在相互作用系统中的物理起源，特别是针对无能隙畴壁。
• 利用群上同调将扭曲规范理论的构造推广至任意维度。
• 通过张量网络技术数值验证无能隙畴壁上共形场理论（CFT）的出现。
• 使用统一的格点模型方法，区分具有热霍尔电导（KH ≠ 0）与无热霍尔电导（KH = 0）的无能隙畴壁。

提出的方法

• 利用群上同调分类方法，构建扭曲与非扭曲 G-规范理论之间畴壁的格点哈密顿量。
• 通过 Suzuki-Trotter 分解将欧氏路径积分表示为二维张量网络，将非交换局部项分组至偶数层与奇数层。
• 为局部时间演化算符实现矩阵乘积算符（MPO）表示，以构建方形张量网络。
• 应用 iTEBD 沿虚时方向压缩张量网络，降低各向异性并实现高效的粗粒化。
• 使用 loop-TNR 迭代粗粒化网络，从少数粗粒化张量构建虚拟空间转移矩阵。
• 通过稀疏对角化计算虚拟空间转移矩阵的虚能谱，其编码了原始系统的低能有效场论。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对任意有限群系统地构造无能隙畴壁的格点模型？
• RQ2 在无引力异常的情况下，无能隙模式的物理机制是什么？
• RQ3 能否在这些格点畴壁上数值实现并识别出共形场理论（CFT）？
• RQ4 阿贝尔群与非阿贝尔群（如 S₃）的无能隙畴壁在性质上有哪些差异？
• RQ5 该构造在多大程度上可利用群上同调推广至任意空间维度？

主要发现

• 作者成功构建了在二维中，对任意有限群 G 的扭曲与非扭曲 G-规范理论之间无能隙畴壁的格点模型。
• 使用 loop-TNR 和 iTEBD 的数值模拟表明，畴壁模型的虚能谱表现出与 CFT 一致的连续标度行为，证实了其无能隙性。
• 对于非阿贝尔群（如 S₃），模型表现出具有 CFT 类似谱的无能隙模式，表明存在强关联的边缘型自由度。
• 无能隙性归因于全局引力异常，即使在 KH ≠ 0 的情况下也成立，为其实现提供了物理机制。
• 通过群上同调将构造推广至任意维度，为通过无能隙畴壁研究拓扑量子相变提供系统方法。
• 虚拟空间转移矩阵方法有效捕捉了格点系统的连续极限，避免了实空间方法中常见的有限尺寸效应。