[论文解读] Lattice QCD Equation of State for Nonvanishing Chemical Potential by Resumming Taylor Expansion

Sourav Mondal, Swagato Mukherjee+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2021

High-Energy Particle Collisions Research被引用 6

一句话总结

本文提出了一种在非零重子化学势（$\mu_B$）下对格点QCD方程态进行重求和的方法，通过将重子流的$n$-点关联函数（$D_n$）对$\mu_B$的所有阶次贡献进行重求和。该方法改善了标准泰勒展开的收敛性，通过重求和配分函数的失效来捕捉符号问题的 onset，并推广了此前的方法，包括 Borsányi 等人的方案。

ABSTRACT

Taylor expansion in powers of baryon chemical potential ($μ_B$) is an oft-used method in lattice QCD to compute QCD thermodynamics for $μ_B>0$. Based only upon the few known lowest order Taylor coefficients, it is difficult to discern the range of $μ_B$ where such an expansion around $μ_B=0$ can be trusted. We introduce a resummation scheme for the Taylor expansion of the QCD equation of state in $μ_B$ that is based on the $n$-point correlation functions of the conserved current ($D_n$). The method resums the contributions of the first $N$ correlation function $D_1,\dots,D_N$ to the Taylor expansion of the QCD partition function to all orders in $μ_B$. We show that the resummed partition function is an approximation to the reweighted partition function at $μ_B e0$. We apply the proposed approach to high-statistics lattice QCD calculations using 2+1 flavors of Highly Improved Staggered Quarks with physical quark masses on $32^3 imes8$ lattices and for temperatures $T\approx145$-176 MeV. We demonstrate that, as opposed to the Taylor expansion, the resummed version not only leads to improved convergence but also reflects the zeros of the resummed partition function and severity of the sign problem, leading to its eventual breakdown. We also provide a generalization of our scheme to include resummation of powers of temperature and quark masses in addition to $μ_B$, and show that the alternative expansion scheme of [S. Borsányi et al., Phys. Rev. Lett. 126, 232001 (2021).] is a special case of this generalized resummation.

研究动机与目标

• 解决标准泰勒展开在$\mu_B > 0$时格点QCD中收敛性和可靠性受限的问题。
• 克服由于未知奇点和符号问题严重程度，导致截断泰勒级数不可靠的挑战。
• 开发一种将重子流关联函数$D_n$对所有阶次的$\mu_B$进行重求和的方案。
• 通过构建具有更好收敛性的近似重加权方法，弥合泰勒展开与重加权之间的差距。
• 将方法推广至包含温度和夸克质量的重求和，扩展其在多参数展开中的适用性。

提出的方法

• 通过指数化$D_n$项的生成函数，对QCD配分函数的泰勒展开进行重求和，其中$D_n$为重子流的$n$-点关联函数。
• 将重求和配分函数定义为$\mathcal{Z}_{\text{resum}} = \exp\left(\sum_{n=1}^N \frac{D_n}{n!} \left(\frac{\mu_B}{T}\right)^n \right)$，该式捕捉了从$D_1$到$D_N$对所有阶次$\mu_B$的贡献。
• 利用$32^3 \times 8$格点上2+1味HISQ夸克的高统计格点QCD数据，在$T \approx 145-176$ MeV范围内计算$D_n$至$N=4$。
• 通过与截断泰勒展开及纯虚数$\mu_B$下的直接模拟结果比较，评估收敛性与符号问题行为。
• 通过多参数生成函数$\mathcal{G}(\Delta\beta, \Delta m, \mu_B)$，其中$\Delta\beta = \beta - \beta_0$，将重求和推广至包含温度和夸克质量依赖。
• 证明Borsányi等[Phys. Rev. Lett. 126, 232001 (2021)]的方法是此广义重求和在$T$-$\mu_B$平面上恒定物理线上的特例。

实验结果

研究问题

• RQ1 将重子流关联函数$D_n$对所有阶次的$\mu_B$进行重求和，是否能显著改善格点QCD方程态的收敛性，相比标准泰勒展开？
• RQ2 重求和配分函数的失效是否标志着符号问题的 onset，并反映复$\mu_B$平面上最近零点的位置？
• RQ3 该重求和方法在多大程度上近似于重加权？与解析继续法和虚数$\mu_B$下的直接模拟相比表现如何？
• RQ4 该重求和框架能否推广至包含温度和夸克质量的重求和？其与现有多参数展开方案的关系如何？
• RQ5 该重求和方法在计算效率上是否优于直接重加权，同时又比截断泰勒级数更具可靠性？

主要发现

• 与截断泰勒展开相比，重求和方程态表现出显著改善的收敛性，尤其在较高$\mu_B$值时。
• 当符号问题变得严重时，重求和配分函数在临界$\mu_B$处发生失效，且该失效点与复$\mu_B$平面上最近零点的位置密切相关。
• 该方法成功捕捉了压力中非单调行为和不稳定的 onset，而这些特征在截断泰勒级数中无法可靠反映。
• 重求和方法等价于一种近似重加权方法，为泰勒展开与重加权技术之间架起桥梁。
• 广义的多参数重求和方案包含了温度和夸克质量依赖，并将Borsányi等人的展开方案作为其特例重现。
• 该方法依赖于$D_n$的计算，而这些计算已包含在标准泰勒系数计算中，因此计算上可行，并可轻松应用于现有格点数据。