[论文解读] Lattice Quantum Chromodynamics and Electrodynamics on a Universal Quantum Computer

Angus Kan, Yunseong Nam|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2021

Advanced Data Storage Technologies被引用 28

一句话总结

本文提供逐门构造，在量子计算机上模拟U(1)、SU(2)和SU(3)格点规范理论，包含资源估计和一个二阶Trotter基于的量子算法。

ABSTRACT

It is widely anticipated that a large-scale quantum computer will offer an evermore accurate simulation of nature, opening the floodgates for exciting scientific breakthroughs and technological innovations. Here, we show a complete, instruction-by-instruction rubric to simulate U(1), SU(2), and SU(3) lattice gauge theories on a quantum computer. These theories describe quantum electrodynamics and chromodynamics, the key ingredients that form the fabric of our universe. We further provide a concrete estimate of the quantum computational resources required for an accurate simulation of lattice gauge theories using a second-order product formula. We show that lattice gauge theories in any spatial dimension can be simulated using $ ilde{O}(T^{3/2}N^{3/2}Λ/ε^{1/2})$ T gates, where $N$ is the number of lattice sites, $Λ$ is the bosonic gauge field truncation, and $T$ is the simulation time.

研究动机与目标

• 推动并实现量子硬件上对量子电动力学(QED)和量子色动力学(QCD)的实时、第一性原理的仿真。
• 给出一个完整、指令级的量子电路框架，用于U(1)、SU(2)、SU(3)格点规范理论，覆盖任意空间维度。
• 提供对容错仿真使用二阶Trotter化的量子资源（门数、误差）的严格上界。
• 展示规范场的二进制编码如何降低量子比特数并提升门效率。
• 与前人工作进行对比并讨论在量子计算机上进行格点规范理论仿真的实际意义。

提出的方法

• 使用Kogut-Susskind格点规范理论哈密顿量，包含费米物质和玻色规范场。
• 将玻色规范场量子数编码为二进制，对每个量子数截断到Λ值，从而实现高效的量子比特表示。
• 使用二阶Suzuki–Trotter公式近似 e^{iHT}，将哈密顿量H分解为质量项、电项、动项和磁项。
• 针对U(1)、SU(2)、SU(3)情形，逐门设计质量、电、动、磁演化的电路，必要时使用定点运算和相位oracle。
• 通过对可交换项的并行化和权重和技巧将同角度Rz门分层，从而减少Rz门计数，优化电路深度。
• 给出明确的资源标度：U(1) ~ O(T^{3/2} d Λ^{d/2} L^{d} ϵ^{-1/2} …) 和 SU(2)/SU(3) ~ O(T^{3/2} d Λ^{d/2} L^{d} …)，补充材料中给出详细常数。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够构建门级、容错的量子电路来模拟U(1)、SU(2)和SU(3)格点规范理论的实时动力学？
• RQ2 在任意空间维度下，使用二阶Trotter方案模拟格点规范理论所需的量子计算资源（门数、比特）是多少？
• RQ3 与单元编码相比，玻色规范场量子数的二进制编码如何影响比特数和门复杂度？
• RQ4 在电路深度、误差预算以及对格点大小Λ、维度d和体积L^d的可扩展性方面，U(1)、SU(2)和SU(3)仿真有何比较？
• RQ5 量子格点规范理论仿真在QED/QCD及相关物理中的实际意义和潜在应用是什么？

主要发现

• 提供了一套完整的、门级的构造，用于在通用量子计算机上模拟U(1)、SU(2)和SU(3)格点规范理论的实时动力学。
• 将玻色规范场数以二进制编码，与单元编码相比，在SU(2)和SU(3)中实现了指数级的比特数减少。
• 在仔细的项排序和并行化下，二阶Trotter化实现了有利的资源尺度；本文给出了U(1)和SU(N)情形的显式复杂度界限。
• 对于SU(2)和SU(3)，复杂度按 O(T^{3/2} d Λ^{d/2} L^{d} ϵ^{-1/2}) 量级增长，附带取决于编码和算术的额外因子；U(1)具有与ε和Λ相似的尺度但常数不同。
• 该工作包括详细的电路构造和补充材料，量化现实参数和误差预算下的门计数和比特需求。
• 讨论的应用包括计算传输系数、强子张量，以及在量子硬件上潜在探索QCD相图和超越标准模型的现象。