[论文解读] Lattice structures of Larkin-Ovchinnikov-Fulde - Ferrell (LOFF) state

Longhua Jiang, Jinwu Ye|ArXiv.org|May 21, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 20被引用 8

一句话总结

本文使用吉兹伯格-朗道理论评估了七种晶格结构——条纹、正方形、三角形、简单立方（SC）、面心立方（FCC）、体心立方（BCC）和准晶（QC）——在拉尔金-奥夫钦尼科夫-富尔德-费勒（LOFF）态中的热力学稳定性。结果表明，条纹相是最稳定的，BCC和QC相仅在相变点附近自由能较低，但总体上条纹相在能量上仍占优势。

ABSTRACT

Starting from the Ginzburg-Landau free energy describing the normal state to Larkin-Ovchinnikov-Fulde-Ferrell (LOFF) state transition, we evaluate the free energy of seven most common lattice structures such as stripe, square, triangular,Simple Cubic (SC), Face centered Cubic (FCC),Body centered Cubic (BCC) and Quasi-crystal (QC). We find that the stripe phase which is the original LO state, is the most stable phase. This result maybe relevant to the detection of LOFF state in some heavy fermion compounds and the pairing lattice structure of fermions with unequal populations in the BCS side of Feshbach resonance in ultra-cold atoms.

研究动机与目标

• 确定拉尔金-奥夫钦尼科夫-富尔德-费勒（LOFF）态中热力学最稳定的晶格结构。
• 评估吉兹伯格-朗道自由能中立方和四次相互作用项对不同晶格对称性的影响。
• 在LOFF配对条件下，比较七种常见晶格结构——条纹、正方形、三角形、SC、FCC、BCC和QC——的自由能。
• 评估吉兹伯格-朗道理论在相变点附近的适用性，并确定温度降低时的稳定性趋势。

提出的方法

• 为LOFF态构建了包含梯度项、四次项和三次相互作用项的吉兹伯格-朗道自由能泛函。
• 使用平均场理论最小化每种晶格类型的自由能，考虑了晶格几何中是否存在闭合三角形。
• 对具有闭合三角形的晶格（如三角形、BCC、QC）计算了三次项贡献 $ w_{\alpha} $，对无闭合三角形的晶格（如条纹、正方形、SC、FCC）设 $ w_{\alpha} = 0 $。
• 定义无量纲参数 $ r = \frac{w^2}{u}x $，以数值方式比较不同晶格的自由能差异。
• 对整个 $ r < 0 $ 范围（对应有序相）内所有七种晶格的自由能函数 $ f_{\alpha} $ 进行了数值比较。
• 将结果应用于重费米子超导体和自旋子分布不均的超冷原子气体的背景中。

实验结果

研究问题

• RQ1 在LOFF态中，条纹、正方形、三角形、SC、FCC、BCC或QC晶格中，哪种结构的自由能最低？
• RQ2 吉兹伯格-朗道自由能中的立方和四次相互作用项如何影响不同晶格相的稳定性？
• RQ3 晶格中存在闭合三角形（如三角形、BCC、QC）是否会导致热力学上更有利的相，相较于无此类结构的晶格？
• RQ4 当温度低于相变点时，LOFF态的自由能如何演化？吉兹伯格-朗道理论是否仍然有效？
• RQ5 尽管存在高阶项，条纹相（最初被提出为LOFF态）是否仍是最稳定的构型？

主要发现

• 条纹相在LOFF态中是热力学最稳定的晶格结构，在整个温度和耦合参数范围内自由能最低。
• 对于所有 $ r < 0 $ 的取值，三角形晶格的自由能均低于正方形晶格，如图9中的数值比较所证实。
• BCC和准晶晶格仅在相变温度略低的狭窄范围内自由能低于SC和FCC，但其稳定性仍低于条纹相。
• 三次项 $ w_{\alpha} $ 在具有闭合三角形的晶格（如三角形、BCC、QC）中显著影响稳定性，但其影响在整体自由能最小化过程中被四次项 $ u_{\alpha} $ 所超越。
• 吉兹伯格-朗道理论在临界点附近弱一阶和二阶相变时仍有效，但在更低温度下适用性减弱。
• 图10中的数值结果表明，即使在三角形、BCC和QC晶格具有三次项的情况下，条纹相的自由能仍始终最低。