[论文解读] Leader-following Consensus Problems with a Time-varying Leader under Measurement Noises

Yilun Shang|ArXiv.org|Sep 24, 2009

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 32被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种基于邻居的共识协议，针对具有时变共识增益的连续时间积分器多智能体系统，在存在测量噪声且领导者状态时变的条件下实现共识。通过结合随机分析与代数图论，该文在固定和切换有向拓扑下建立了均方一致性的充分条件，确保在测量噪声存在的情况下，跟随者仍能跟踪领导者。

ABSTRACT

In this paper, we consider a leader-following consensus problem for networks of continuous-time integrator agents with a time-varying leader under measurement noises. We propose a neighbor-based state-estimation protocol for every agent to track the leader, and time-varying consensus gains are introduced to attenuate the noises. By combining the tools of stochastic analysis and algebraic graph theory, we study mean square convergence of this multi-agent system under directed fixed as well as switching interconnection topologies. Sufficient conditions are given for mean square consensus in both cases. Finally, a numerical example is given to illustrate our theoretical results.

研究动机与目标

• 解决领导者状态随时间演化的多智能体系统中的领导-跟随一致性问题，且测量值受白噪声污染。
• 设计一种基于本地邻居信息和估计领导者状态的分布式协议，以在噪声条件下实现一致性。
• 在固定和切换有向通信拓扑下，建立均方一致性的充分条件。
• 将现有噪声下的共识结果扩展至时变领导者情形，这是随机多智能体系统中一个非平凡的推广。

提出的方法

• 提出一种基于邻居的状态估计算法，每个跟随者利用其邻居的噪声测量值和估计的领导者状态。
• 引入时变共识增益，以抑制控制协议中测量噪声的影响。
• 将系统建模为具有非对称、不可对角化状态矩阵的时变随机微分方程。
• 采用基于李雅普诺夫函数的方法，结合伊藤微积分和停止时间截断技术分析收敛性。
• 利用代数图论刻画网络拓扑，特别关注切换图中领导者全局可达性。
• 定义一种包含块矩阵的复合李雅普诺夫函数，用于分析切换拓扑下的误差动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在测量受白噪声污染且领导者动态时变的情况下，何种条件下一群智能体能够实现均方一致性？
• RQ2 如何设计时变共识增益，以确保在随机扰动下系统仍能收敛？
• RQ3 在具有时变领导者的切换有向通信图中，何种拓扑条件可保证均方一致性？
• RQ4 当领导者不是恒定参考信号而是动态演化时，领导-跟随一致性协议是否仍能保持稳定与收敛？
• RQ5 在切换拓扑下，跟随者子图的平衡性在确保一致性中起何种作用？

主要发现

• 在具有时变领导者的固定、有向且平衡的通信拓扑下，推导出实现均方一致性的充分条件。
• 该协议确保跟随者与领导者状态之间的期望平方误差随时间收敛至零。
• 对于切换拓扑，若由跟随者诱导的子图是平衡的，且领导者在并图中全局可达，则可实现均方一致性。
• 收敛速率受时变增益 h(t) 和 g(t) 的影响，稳定性条件为 h(t)/g(t) > 1/(2γ(1−γ²)μ) + δ。
• 数值仿真表明，尽管初始状态存在差异且存在测量噪声，所有三个跟随者仍能在均方意义下跟踪领导者。
• 分析验证了在随机系统中使用非对称、时变状态矩阵的合理性，将先前基于拉普拉斯矩阵的模型推广至更一般情形。