[论文解读] Leading and next to leading large $n_f$ terms in the cusp anomalous dimension and the quark-antiquark potential

Andrey Grozin|arXiv (Cornell University)|May 12, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本文推导了量子色动力学中角奇异反常维数、重夸克有效理论场反常维数以及夸克-反夸克势中所有阶次的主导和次主导大-$n_f$ 项的重求和。通过使用大-$n_f$ QED 作为可计算框架，利用指数化光子自能和轻-轻图，将这些量计算至次主导 $β_0$ 阶，得到了包含黎曼 zeta 函数值和 $eta_0$ 展开的显式公式，在二圈和三圈阶次下完全一致。

ABSTRACT

I discuss 3 related quantities: the cusp anomalous dimension, the HQET heavy-quark field anomalous dimension, and the quark-antiquark potential. Leading large $n_f$ terms can be calculated to all orders in $\\alpha_s$. Next to leading terms with the abelian color structure $C_F^2$ also can be found to all orders (but not non-abelian $C_F C_A$ terms). This talk is based on Appendices C and D in [arXiv:1510.07803].

研究动机与目标

• 计算量子色动力学中角奇异反常维数、HQET 场反常维数以及夸克-反夸克势的主导和次主导大-$n_f$ 贡献。
• 将所有阶次重求和技术扩展至超越主导-$n_f$ 项，重点关注阿贝尔型 $C_F^2$ 结构。
• 建立一种系统方法，利用具有 $n_f$ 个无质量轻子的 QED 来计算这些项至次主导 $β_0$ 阶。
• 与已知的二圈和三圈计算结果进行对比，验证 $C_F(T_F n_f)^{L-1}\alpha_s^L$ 和 $C_F^2(T_F n_f)^{L-2}\alpha_s^L$ 项的一致性。

提出的方法

• 使用大-$n_f$ QED 框架，其中 $C_F = T_F = 1$，$C_A = 0$，且 $\beta_0 = -\frac{4}{3}n_f$，以模拟阿贝尔型 $C_F^2$ 的大-$n_f$ 贡献。
• 应用 $\beta_0$ 展开方法，将 $1/\beta_0$ 视为小参数，并计算至次主导阶。
• 在坐标空间和动量空间中对完整光子传播幅进行指数化，通过 $\log W = \text{完整传播幅的指数}$ 实现主导-$n_f$ 项的重求和。
• 在次次主导 $β_0$ 阶引入轻-轻图以打破指数化，用于计算修正项。
• 通过顶点函数 $V(\omega,\omega;\varphi)$ 推导夸克-反夸克势，并利用共形对称性与角奇异反常维数进行比较。
• 利用共形异常匹配关系关联 $\delta\Gamma(\pi - \delta)$ 与 $\vec{q}^2 V(\vec{q})$，实现结果的交叉验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用 QED 类比推导出角奇异反常维数中所有阶次的主导和次主导大-$n_f$ 项的重求和？
• RQ2 角奇异反常维数与夸克-反夸克势中 $C_F^2$ 类型的次主导大-$n_f$ 贡献具有何种结构？
• RQ3 轻-轻图与共形异常效应如何在次主导 $β_0$ 阶影响威尔逊线与势的指数化？
• RQ4 能否使用 $\beta_0$-展开方法生成所有阶次 $\alpha_s$ 下 $C_F^2(T_F n_f)^{L-2}\alpha_s^L$ 项的显式公式？
• RQ5 结果在多大程度上重现了量子色动力学中已知的二圈和三圈结果？

主要发现

• 角奇异反常维数和夸克-反夸克势中的主导大-$n_f$ 项分别由 $C_F(T_F n_f)^{L-1}\alpha_s^L$ 和 $C_F(T_F n_f)^L\alpha_s^{L+1}$ 给出，并通过指数化光子传播幅实现所有阶次的重求和。
• 具有 $C_F^2$ 色结构的次主导大-$n_f$ 项通过基于 $\beta_0$ 展开与 QED 的系统算法，被精确计算至所有阶次 $\alpha_s$，并以 zeta 函数值表示显式表达式。
• 二圈夸克-反夸克势项 $C_F(T_F n_f)^2\alpha_s^3$ 和 $C_F^2 T_F n_f \alpha_s^3$ 通过 $\beta_0$-展开方法被精确重现。
• 三圈项 $C_F(T_F n_f)^3\alpha_s^4$ 和 $C_F^2(T_F n_f)^2\alpha_s^4$ 同样被正确重现，证实了该方法的一致性。
• 共形异常关系 $\Delta = \delta\Gamma(\pi - \delta) - \vec{q}^2 V(\vec{q})/4\pi$ 在次主导 $β_0$ 阶得到验证，其中 $\Delta$ 计算至 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$，并与已知结果一致。
• $\beta_0$-展开中 $b^3/\beta_0^2$ 项消失，与 (8) 式中已知的 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 系数一致，且 $\beta_0$-展开生成了以 $b = \beta_0 \alpha_s / (4\pi)$ 为变量的级数，其系数包含 $\zeta_3, \zeta_5, \zeta_7, \pi^4, \pi^6$ 等。