[论文解读] Leaky covariant phase spaces: Theory and application to $Λ$-BMS symmetry

Adrien Fiorucci|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2021

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 4

一句话总结

本论文为具有漏泄边界条件的渐近 (A)dS 时空中的辐射引力自由度构建了一个统一的协变相空间框架，实现了有限表面电荷并保证了平直极限的一致性。该研究在 de Sitter 时空下引入了 Λ-BMS 代数作为渐近对称代数，并建立了其与引力中记忆效应及红外结构的联系。

ABSTRACT

The present thesis aims at providing a unified description of radiative phase spaces in General Relativity for any value of the cosmological constant using covariant phase space methods. We start by considering generic asymptotically locally (A)dS spacetimes with leaky boundary conditions in the Starobinsky/Fefferman-Graham gauge. The boundary structure is allowed to fluctuate and plays the role of source yielding some flux of gravitational radiation at the boundary. The holographic renormalization procedure is employed to obtain finite surface charges for the whole class of boundary diffeomorphisms and Weyl rescalings. We then propose a boundary gauge fixing isolating the radiative boundary degrees of freedom without constraining the Cauchy problem in asymptotically dS spacetimes. The residual gauge transformations form the infinite-dimensional $Λ$-BMS algebroid, which reduces to the Generalized BMS algebra of smooth supertranslations and super-Lorentz transformations in the flat limit. The analysis is repeated in the Bondi gauge in which we identify the analogues of the Bondi news, mass and angular momentum aspects in the presence of a cosmological constant. We give a prescription to perform the flat limit of the phase space and demonstrate how to use this connection to renormalize the corresponding phase space of asymptotically locally flat spacetimes at null infinity including smooth super-Lorentz transformations. In that context, we discuss the memory effects associated with super-Lorentz vacuum transitions and finally provide a new definition of the BMS charges whose fluxes are compatible with soft theorems.

研究动机与目标

• 使用协变相空间方法，为所有宇宙学常数取值下的广义相对论中的辐射相空间提供统一描述。
• 通过全息重整化处理预辛结构中的发散，确保所有边界微分同胚和 Weyl 缩放的有限表面电荷。
• 通过一种边界规范固定，将辐射自由度分离出来，从而在 de Sitter 时空下将渐近对称代数识别为 Λ-BMS 范叠代数。
• 在相空间层面构建平直极限，连接 (A)dS 与渐近平直引力，并在边界结构涨落时对平直相空间进行重整化。
• 分析超洛伦兹变换作为真实渐近对称性的物理后果，包括记忆效应与红外结构的增强。

提出的方法

• 在 Starobinsky/Fefferman-Graham 系数下使用协变相空间方法，描述具有涨落边界结构的通用渐近局部 (A)dS 时空。
• 对预辛形式应用全息重整化，以消除发散，获得所有边界微分同胚和 Weyl 缩放的有限表面电荷。
• 实施一种边界规范固定，以分离辐射分量而不约束柯西问题，从而将对称代数简化为 Λ-BMS 范叠代数。
• 通过微分同胚将结果从 Starobinsky/Fefferman-Graham 坐标转换到 Bondi 坐标，识别出带有宇宙学常数的 Bondi 新度、质量与角动量分量的类比。
• 通过匹配解空间结构，在相空间层面成功构建平直极限，实现对渐近平直相空间的重整化。
• 使用 Barnich-Troessaert 对易括号计算电荷代数，其在奇数时空维中包含一个场依赖的 2-上循环。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过协变相空间方法，为所有宇宙学常数取值下的广义相对论中辐射相空间实现统一描述？
• RQ2 在允许边界涨落并分离出辐射自由度的情况下，de Sitter 时空中的渐近对称代数结构是什么？
• RQ3 如何在相空间层面实现一致的平直极限？边界规范固定在此过程中的作用是什么？
• RQ4 作为渐近平直引力中渐近对称性的超洛伦兹变换，其物理后果是什么，特别是关于记忆效应？
• RQ5 广义 BMS 对称性如何作用于引力真空？与这些对称性共轭的有限哈密顿量生成元起什么作用？

主要发现

• 通过预辛结构的全息重整化，获得了所有边界微分同胚和 Weyl 缩放的有限表面电荷。
• 在 de Sitter 时空下，渐近对称代数被识别为 Λ-BMS 范叠代数，其在平直极限下退化为广义 BMS 代数。
• 在 Barnich-Troessaert 对易括号下，电荷代数在奇数时空维中包含一个场依赖的 2-上循环，表明存在非平凡的中心扩张。
• 在相空间层面成功构建了平直极限，使得在超洛伦兹变换下边界结构涨落时，可对渐近平直相空间进行重整化。
• 在广义 BMS 对称性作用下，引力真空之间的跃迁与位移记忆效应及折射/速度冲量记忆效应相关联。
• 为在早期和晚期时间均处于稳定状态的解上，给出了与广义 BMS 变换共轭的有限哈密顿量生成元的物理规定，揭示了引力红外结构的增强。